Cours et TDs d’algèbre linéaire, Niveau L2, Semestre 3
(72 heures sur 12 semaines, 6h par sEmaine)
2010-2011
Horaires pour le groupe G2:
Lundi 10h-12h, salle B18
Mercredi 10h-12h, salle Algeco 14
Vendredi 8h-10h, salle A16
Programme:
1) Rappels sur les espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminant
2) Réduction des endomorphismes:
- valeur propre, vecteur propre
- endomorphismes diagonalisables
- polynome caractéristique, polynome minimal
- sous-espaces caracteristiques
- forme normale de Jordan (avec démonstration si le temps permet)
3) Espaces euclidéens
- forme bilinéaire
- espqce euclidéen
- base orthonormale
- formule de Pythagore
- le groupe O(n)
- adjoint d’un endomorphisme
- forme quadratique
4) Espaces hermitiens
- forme hermitienne
- espace hermitienne
- l’adjoint d’un opérateur
- groupe U(n)
Polycopiés:
Les fichiers (cours, TDs, annales) sont disponibles sur http://zung.zetamu.net/Teaching/AlgebreL2/
Références supplémentaires:
(Livres)
François Cottet-Emard, Algèbre linéaire et bilinéaire, 2006.
Arnaudiès & Freysse, Cours de Mathématiques – 4, Algèbre Bilinéaire et Géométrie, Dunod 1993 (disponible aussi sous forme éléctronique sur internet): les 4 premiers chapitres.
(Leçons en ligne)
http://c.caignaert.free.fr/chapitre4/chapitre4.html
http://c.caignaert.free.fr/chapitre4/chapitre5.html
Foire aux questions:
Q: A quoi ça sert, l’algèbre linéaire?
A: A résoudre des équations linéaires, des équations différentielles, faire des calculs approximatifs pour des problèmes nonlinéaires, trouver des formules combinatoires, optimiser les résources, faire de l’arbitrage, etc.
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