Cours d’Algèbre
Premier semestre, Master 1, Mathématiques Fondamentales
(30h de cours + 36h de travaux dirigés)
Le programme de ce cours est composé de 2 parties: modules sur les anneaux commutatifs, et extensions algébriques de corps
1) Modules sur les anneaux (algèbre commutative)
- Généralités sur les modules (morphismes, fonctorialité, rang, etc.)
- Conditions de finitude (anneaux et modules noethériens)
- Anneaux factoriels
- Modules sur les anneaux principaux: théorème de structure, invariants
- Formes normales des matrices via la décomposition des modules.
2) Extensions Algébriques (théorie de Galois)
- Extensions algébriques, corps de rupture, clotures algébriques
- Corps de décomposition et extensions normales
- Séparabilité
- Extensions galoisiennes, correspondance de Galois
- Résolution par radicaux des équations algébriques
Examens:
- Partiel (la 1ère partie du cours)
- Terminal (la 2ème partie du cours)
- Rattrapage (les 2 parties)
Polycopiés:
Cliquer sur http://zung.zetamu.net/Teaching/M1 (Il y a 2 textes, 1 pour la 1ère partie et 1 pour la 2ème)
Quelques références supplémentaires:
- D. Schaub, Eléments d’algèbre commutative (polycopié); voir aussi les références dedans.
- Les fichiers disponibles sur le site web suivant(cours & TDs algèbre commutative) : http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2006-07/g1/
- Steven Weintraub, Galois Theory, Springer, 2006.
Horaires 2010-2011:
Mardi, 10h15-11h45, salle B18
Mercredi, 15h45-17h15, salle B17
(10 semaines de cours)
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