L'amour est le miracle de la civilisation.
by Marie-Henri Beyle, dit STENDHAL, De L'Amour

Algèbre M1

Cours d’Algèbre

Premier semestre, Master 1, Mathématiques Fondamentales

(30h de cours + 36h de travaux dirigés)

Le programme de ce cours est composé de 2 parties: modules sur les anneaux commutatifs, et extensions algébriques de corps

1) Modules sur les anneaux (algèbre commutative)

- Généralités sur les modules (morphismes, fonctorialité, rang, etc.)

- Conditions de finitude (anneaux et modules noethériens)

- Anneaux factoriels

- Modules sur les anneaux principaux: théorème de structure, invariants

- Formes normales des matrices via la décomposition des modules.

2) Extensions Algébriques (théorie de Galois)

- Extensions algébriques, corps de rupture, clotures algébriques

- Corps de décomposition et extensions normales

- Séparabilité

- Extensions galoisiennes, correspondance de Galois

- Résolution par radicaux des équations algébriques

Examens:

- Partiel (la 1ère partie du cours)

- Terminal (la 2ème partie du cours)

- Rattrapage (les 2 parties)

Polycopiés:

Cliquer sur http://zung.zetamu.net/Teaching/M1 (Il y a 2 textes, 1 pour la 1ère partie et 1 pour la 2ème)

Quelques références supplémentaires:

-  D. Schaub, Eléments d’algèbre commutative (polycopié); voir aussi les références dedans.

- Les fichiers disponibles sur le site web suivant(cours & TDs algèbre commutative) : http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2006-07/g1/

- Steven Weintraub, Galois Theory, Springer, 2006.

Horaires 2010-2011:

Mardi, 10h15-11h45, salle B18

Mercredi, 15h45-17h15, salle B17

(10 semaines de cours)

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