Cours d’Algèbre
Premier semestre, Master 1, Mathématiques Fondamentales
(30h de cours + 36h de travaux dirigés)
Le programme de ce cours est composé de 2 parties: modules sur les anneaux commutatifs, et extensions algébriques de corps
1) Modules sur les anneaux (algèbre commutative)
– Généralités sur les modules (morphismes, fonctorialité, rang, etc.)
– Conditions de finitude (anneaux et modules noethériens)
– Anneaux factoriels
– Modules sur les anneaux principaux: théorème de structure, invariants
– Formes normales des matrices via la décomposition des modules.
2) Extensions Algébriques (théorie de Galois)
– Extensions algébriques, corps de rupture, clotures algébriques
– Corps de décomposition et extensions normales
– Séparabilité
– Extensions galoisiennes, correspondance de Galois
– Résolution par radicaux des équations algébriques
Examens:
– Partiel (la 1ère partie du cours)
– Terminal (la 2ème partie du cours)
– Rattrapage (les 2 parties)
Polycopiés:
Cliquer sur http://zung.zetamu.net/Teaching/M1 (Il y a 2 textes, 1 pour la 1ère partie et 1 pour la 2ème)
Quelques références supplémentaires:
– D. Schaub, Eléments d’algèbre commutative (polycopié); voir aussi les références dedans.
– Les fichiers disponibles sur le site web suivant(cours & TDs algèbre commutative) : http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2006-07/g1/
– Steven Weintraub, Galois Theory, Springer, 2006.
Horaires 2010-2011:
Mardi, 10h15-11h45, salle B18
Mercredi, 15h45-17h15, salle B17
(10 semaines de cours)
