“ Perhaps the most valuable result of all education is the ability to make yourself do the thing you have to do, when it ought to be done, whether you like it or not; it is the first lesson that ought to be learned; and however early a man's training begins, it is probably the last lesson that he learns thoroughly. ”
by Thomas H. Huxley (1825 - 1895)

Algèbre M1

Cours d’Algèbre

Premier semestre, Master 1, Mathématiques Fondamentales

(30h de cours + 36h de travaux dirigés)

Le programme de ce cours est composé de 2 parties: modules sur les anneaux commutatifs, et extensions algébriques de corps

1) Modules sur les anneaux (algèbre commutative)

- Généralités sur les modules (morphismes, fonctorialité, rang, etc.)

- Conditions de finitude (anneaux et modules noethériens)

- Anneaux factoriels

- Modules sur les anneaux principaux: théorème de structure, invariants

- Formes normales des matrices via la décomposition des modules.

2) Extensions Algébriques (théorie de Galois)

- Extensions algébriques, corps de rupture, clotures algébriques

- Corps de décomposition et extensions normales

- Séparabilité

- Extensions galoisiennes, correspondance de Galois

- Résolution par radicaux des équations algébriques

Examens:

- Partiel (la 1ère partie du cours)

- Terminal (la 2ème partie du cours)

- Rattrapage (les 2 parties)

Polycopiés:

Cliquer sur http://zung.zetamu.net/Teaching/M1 (Il y a 2 textes, 1 pour la 1ère partie et 1 pour la 2ème)

Quelques références supplémentaires:

-  D. Schaub, Eléments d’algèbre commutative (polycopié); voir aussi les références dedans.

- Les fichiers disponibles sur le site web suivant(cours & TDs algèbre commutative) : http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2006-07/g1/

- Steven Weintraub, Galois Theory, Springer, 2006.

Horaires 2010-2011:

Mardi, 10h15-11h45, salle B18

Mercredi, 15h45-17h15, salle B17

(10 semaines de cours)

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