Algèbre M1

Cours d’Algèbre

Premier semestre, Master 1, Mathématiques Fondamentales

(30h de cours + 36h de travaux dirigés)

Le programme de ce cours est composé de 2 parties: modules sur les anneaux commutatifs, et extensions algébriques de corps

1) Modules sur les anneaux (algèbre commutative)

РG̩n̩ralit̩s sur les modules (morphismes, fonctorialit̩, rang, etc.)

РConditions de finitude (anneaux et modules noeth̩riens)

– Anneaux factoriels

РModules sur les anneaux principaux: th̩or̬me de structure, invariants

РFormes normales des matrices via la d̩composition des modules.

2) Extensions Algébriques (théorie de Galois)

РExtensions alg̩briques, corps de rupture, clotures alg̩briques

РCorps de d̩composition et extensions normales

РS̩parabilit̩

– Extensions galoisiennes, correspondance de Galois

РR̩solution par radicaux des ̩quations alg̩briques

Examens:

РPartiel (la 1̬re partie du cours)

РTerminal (la 2̬me partie du cours)

– Rattrapage (les 2 parties)

Polycopiés:

Cliquer sur http://zung.zetamu.net/Teaching/M1 (Il y a 2 textes, 1 pour la 1ère partie et 1 pour la 2ème)

Quelques références supplémentaires:

-  D. Schaub, Eléments d’algèbre commutative (polycopié); voir aussi les références dedans.

РLes fichiers disponibles sur le site web suivant(cours & TDs alg̬bre commutative) : http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2006-07/g1/

– Steven Weintraub, Galois Theory, Springer, 2006.

Horaires 2010-2011:

Mardi, 10h15-11h45, salle B18

Mercredi, 15h45-17h15, salle B17

(10 semaines de cours)

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