Algèbre Linéaire L2

Cours et TDs d’algèbre linéaire, Niveau L2, Semestre 3

(72 heures sur 12 semaines, 6h par sEmaine)

2010-2011

Horaires pour le groupe G2:

Lundi 10h-12h, salle B18

Mercredi 10h-12h, salle Algeco 14

Vendredi 8h-10h, salle A16

Programme:

1) Rappels sur les espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminant

2) Réduction des endomorphismes:

- valeur propre, vecteur propre

- endomorphismes diagonalisables

- polynome caractéristique, polynome minimal

- sous-espaces caracteristiques

- forme normale de Jordan (avec démonstration si le temps permet)

3) Espaces euclidéens

- forme bilinéaire

- espqce euclidéen

- base orthonormale

- formule de Pythagore

- le groupe O(n)

- adjoint d’un endomorphisme

- forme quadratique

4) Espaces hermitiens

- forme hermitienne

- espace hermitienne

- l’adjoint d’un opérateur

- groupe U(n)

Polycopiés:

Les fichiers (cours, TDs, annales) sont disponibles sur http://zung.zetamu.net/Teaching/AlgebreL2/

Références supplémentaires:

(Livres)

François Cottet-Emard, Algèbre linéaire et bilinéaire, 2006.

Arnaudiès & Freysse,  Cours de Mathématiques – 4, Algèbre Bilinéaire et Géométrie, Dunod 1993 (disponible aussi sous forme éléctronique sur internet): les 4 premiers chapitres.

(Leçons en ligne)

http://c.caignaert.free.fr/chapitre4/chapitre4.html

http://c.caignaert.free.fr/chapitre4/chapitre5.html

Foire aux questions:

Q: A quoi ça sert, l’algèbre linéaire?

A: A résoudre des équations linéaires, des équations différentielles, faire des calculs approximatifs pour des problèmes nonlinéaires, trouver des formules combinatoires, optimiser les résources,  faire de l’arbitrage, etc.