I am certain that after the dust of centuries has passed over our cities, we, too, will be remembered not for victories or defeats in battle or in politics, but for our contribution to the human spirit.
by John F. Kennedy

Algèbre Linéaire L2

Cours et TDs d’algèbre linéaire, Niveau L2, Semestre 3

(72 heures sur 12 semaines, 6h par sEmaine)

2013-2014

Horaires pour le groupe Math3:

Lundi 13h30-15h30, salle B18

Mercredi 13h30-15h30, salle B18

Vendredi 8h-10h-12h, salle A16

Programme:

1) Rappels sur les espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminant

2) Réduction des endomorphismes:

- valeur propre, vecteur propre

- endomorphismes diagonalisables

- polynome caractéristique, polynome minimal

- sous-espaces caracteristiques

- forme normale de Jordan (avec démonstration si le temps permet)

3) Espaces euclidéens

- forme bilinéaire

- espqce euclidéen

- base orthonormale

- formule de Pythagore

- le groupe O(n)

- adjoint d’un endomorphisme

- forme quadratique

4) Espaces hermitiens

- forme hermitienne

- espace hermitienne

- l’adjoint d’un opérateur

- groupe U(n)

Polycopiés:

Les fichiers (cours, TDs, annales) sont disponibles sur http://zung.zetamu.net/Teaching/AlgebreL2/

Polycopie: http://zung.zetamu.net/Teaching/AlgebreL2/Alg%C3%A8bre%20lin%C3%A9aire%20cours.pdf

 

Références supplémentaires:

(Livres)

François Cottet-Emard, Algèbre linéaire et bilinéaire, 2006.

Arnaudiès & Freysse,  Cours de Mathématiques – 4, Algèbre Bilinéaire et Géométrie, Dunod 1993 (disponible aussi sous forme éléctronique sur internet): les 4 premiers chapitres.

(Leçons en ligne)

http://c.caignaert.free.fr/chapitre4/chapitre4.html

http://c.caignaert.free.fr/chapitre4/chapitre5.html

Foire aux questions:

Q: A quoi ça sert, l’algèbre linéaire?

A: A résoudre des équations linéaires, des équations différentielles, faire des calculs approximatifs pour des problèmes nonlinéaires, trouver des formules combinatoires, optimiser les résources,  faire de l’arbitrage, etc.

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