Cours et TDs d’algèbre linéaire, Niveau L2, Semestre 3
(72 heures sur 12 semaines, 6h par sEmaine)
2013-2014
Horaires pour le groupe Math3:
Lundi 13h30-15h30, salle B18
Mercredi 13h30-15h30, salle B18
Vendredi 8h-10h-12h, salle A16
Programme:
1) Rappels sur les espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminant
2) Réduction des endomorphismes:
– valeur propre, vecteur propre
– endomorphismes diagonalisables
– polynome caractéristique, polynome minimal
– sous-espaces caracteristiques
– forme normale de Jordan (avec démonstration si le temps permet)
3) Espaces euclidéens
– forme bilinéaire
– espqce euclidéen
– base orthonormale
– formule de Pythagore
– le groupe O(n)
– adjoint d’un endomorphisme
– forme quadratique
4) Espaces hermitiens
– forme hermitienne
– espace hermitienne
– l’adjoint d’un opérateur
– groupe U(n)
Polycopiés:
Les fichiers (cours, TDs, annales) sont disponibles sur http://zung.zetamu.net/Teaching/AlgebreL2/
Polycopie: http://zung.zetamu.net/Teaching/AlgebreL2/Alg%C3%A8bre%20lin%C3%A9aire%20cours.pdf
Références supplémentaires:
(Livres)
François Cottet-Emard, Algèbre linéaire et bilinéaire, 2006.
Arnaudiès & Freysse, Cours de Mathématiques – 4, Algèbre Bilinéaire et Géométrie, Dunod 1993 (disponible aussi sous forme éléctronique sur internet): les 4 premiers chapitres.
(Leçons en ligne)
http://c.caignaert.free.fr/chapitre4/chapitre4.html
http://c.caignaert.free.fr/chapitre4/chapitre5.html
Foire aux questions:
Q: A quoi ça sert, l’algèbre linéaire?
A: A résoudre des équations linéaires, des équations différentielles, faire des calculs approximatifs pour des problèmes nonlinéaires, trouver des formules combinatoires, optimiser les résources, faire de l’arbitrage, etc.
