(Đây là các đề thi nói môn đại số tuyến tính vào trường ENS và trường Polytechnique ở Pháp. Dành cho sinh viên năm thứ 2 đại học. Sẽ cho lên dần. Mỗi bài tôi sẽ khi mức độ khó / trung bình / dễ. Dễ tức là lời giải không quá 1 trang. . . . → Read More: 100 bài tập đại số tuyến tính (đề thi X & ENS)
|
|
|||
|
Các nhà toán học thỉnh thoảng ghé thăm nơi đây, không biết có từng nghĩ đến gốc của các từ parabola, hyperbola và ellipse (chỉ các đường cong bậc 2) không nhỉ ? Bản thân tôi cũng không nghĩ đến gốc của chúng … cho đến hôm nay. Do nhu cầu bịa ra một . . . → Read More: Gốc của các từ parabola, hyperbola và ellipse Một số bài liên quan đến chuỗi Fourier Bài 41. Hãy tìm hằng số nhỏ nhất có thể, sao cho với mọi đa thức lượng giác bậc nhỏ hơn hoặc bằng , trong đó là các số phức, ta đều có . (Đáp số: và bất đẳng thức này mang tên Bernstein (1912) ) . . . → Read More: Bài tập giải tích và đại số (9) Bài tập thú vị về các góc gần vuông: 1) Nếu có một họ các vector đơn vị và vuông góc với nhau trong một không gian hilbert, thì họ đó độc lập tuyến tính (chứng minh: dùng Pythagores) 2) Nay giả sử có số bất kỳ. CMR có một họ các vector đơn . . . → Read More: Các góc gần vuông Đen là một cậu NCS chăm chỉ và nhanh nhẹn, có điều đến năm thứ 3 rồi vẫn chưa ra được bài báo khoa học. Tôi gọi đến hỏi chuyện. Đen nói bài toán chính mà thầy hướng dẫn giao thì khó quá nghĩ mãi chưa ra, và thầy cũng không gợi ý hướng . . . → Read More: Chuyện làm khoa học: Một cộng epsilon Tiếp tục các bài về giải tích hàm Bài 34. (Tính compact yếu của hình cầu đơn vị trong không gian Hilbert). Giả sử là một không gian Hilbert và giả sử có một dãy các vector vuông góc chuẩn hóa trong $H$ (tức là tích ngoài của hai vector khác nhau trong dãy . . . → Read More: Bài tập giải tích và đại số (8) Một số bài tập về không gian Banach và không gian Hilbert, có trong chương trình thi vào X & ENS Bài 30. Gọi E là không gian các dãy số thực bị chặn với chuẩn là . 1. Chứng minh rằng không gian vector định chuẩn E là đầy đủ (không gian Banach) . . . → Read More: Bài tập giải tích và đại số (7) Lần này chỉ có 1 bài thôi, nhưng là bài khó, tôi đố con tôi nó nghĩ mấy hôm chưa xong Bài 29. Cho là một hàm số thực khả vi liên tục trên đoạn sao cho . Chứng minh bất đẳng thức sau: Khi nào thì có đẳng thức ? Ghi chú: . . . → Read More: Bài tập giải tích và đại số (6) Một số bài về chuỗi số: Bài 21. Giả sử là một dãy số dương sao cho chuỗi hội tụ. i) Chứng minh rằng nếu thì chuỗi hội tụ. ii) Khi thì sao ? Bài 22. Chuỗi số sau có hội tụ hay không: ? Bài 23. Giả sử là một dãy số dương . . . → Read More: Bài tập giải tích và đại số (5) (Một số bài toán về liên tục và gián đoạn — vẫn là từ tuyển tập các đề thi vào ENS và X) Bài 16. (Liên tục kiểu Cesàro). Một hàm số thực trên được gọi là liên tục kiểu Cesàro nếu nó thỏa mãn tính chất sau: Với mọi số thực và dãy . . . → Read More: Bài tập giải tích và đại số (4) Một số bài về phương trình hàm: tìm các hàm số thực thỏa mãn các phương trình sau: Bài 10. liên tục và với mọi cặp số thực Bài 11. liên tục và với mọi Bài 12. khả vi liên tục và với mọi . Ở đây là hai hằng số, và Bài . . . → Read More: Bài tập giải tích và đại số (3) Bài 5. (Số Liouville: phương pháp của nhà toán học Liouville thế kỷ 19 để chứng minh sự tồn tại của các số siêu việt) i) Giả sử là một đa thức bậc với hệ số nguyên, là một không điểm của (tiếng Anh gọi là root, tiếng Pháp gọi là racine, tức là . . . → Read More: Bài tập giải tích và đại số (2) Đây là các bài tập lấy từ tuyển tập các đề thi miệng vào hai trường đại học danh giá nhất của Pháp về khoa học tự nhiên, là ENS và Polytechnique (còn gọi là trường X). Sinh viên khi vào ENS và X thì bắt đầu học ngay từ năm thứ 3, tức . . . → Read More: Bài tập giải tích và đại số (1) |
|||
|
Copyright © 2012 ZetaMu - All Rights Reserved |
|||
Feed Back