Alexander Grothendieck (1928-2014), một thiên tài kì dị

(Một bài viết về cuộc đời của Grothendieck, theo yêu cầu của Hội Toán Học Việt Nam. Chỉnh sửa lần cuối: 27/12/2014)

Ông Alexander Grothendieck, nhà hình học đại số vĩ đại nhất của thế kỷ 20,và cũng là một trong những con người có cuộc sống đặc biệt nhất, đã qua đời vào ngày 13/11/2014 tại một bệnh viện nhỏ ở vùng Ariège miền nam nước Pháp. Ông sinh ngày 28/03/1928 tại Berlin trong một gia đình người Đức theo đạo Tin lành. Mẹ của ông là bà Johanna “Hanka” Grothendieck (1900-1957), một nhà báo cánh tả đồng thời có viết văn. Bà Hanka lúc đó có chồng là nhà báo Johannes Gaddatz, và đã có một cô con gái tên là Maidi với Johannes Goddatz trước khi sinh ra Alexander Goddatz. Đến năm 1929 thì bà Hanka li dị chồng, chuyển đến ở với người tình là ông Sasha Shapiro (1890-1942),  chính là bố đẻ của Alexander, và từ đó Alexander chuyển sang mang họ mẹ.

Ông Sasha Shapiro, bố của Grothendieck, còn có tên là Alexandre Taranoff, và là một nhà cách mạng nổi tiếng người Nga-Ukraina gốc Do Thái theo hướng cánh tả vô chính phủ (anarchy). Shapiro từng bị kết án tử hình hai lần ở Nga. Lần đầu tiên là vào năm 1907, sau khi tham gia cuộc khởi nghĩa lật đổ Sa Hoàng không thành vào năm 1905. Nhóm khởi nghĩa của ông rút vào rừng kháng cự được thêm 2 năm thì bị bắt và toàn bộ nhóm bị kết án tử hình. Hầu hết mọi người trong nhóm bị bắn, nhưng Shapiro lúc đó chưa đến tuổi thành niên nên cuối cùng được giảm án thành tù chung thân. Sau gần 10 năm trong tù, Shapiro được thả ra, và lại lập tức trở thành lãnh thủ lĩnh của  “Đảng xã hội cách mạng cánh tả” tham gia vào cuộc Cách mạng Tháng 10 năm 1917. Tên của ông hay được nhắc đến trong các tài liệu lịch sử về cuộc cách mạng này.  Sau khi Cách mạng Tháng 10 thành công thì Shapiro lại trở thành  kẻ thù của chính quyền Xô viết do bất đồng tư tưởng, và chạy khỏi Liên Xô, tiếp tục làm cách mạng ở các nước khác như Hungary, Ba Lan. Sau đó ông  quay về Ukraina tham gia vào một đội quân chống lại chính quyền bolshevik. Ở đây ông lại bị bắt và bị kết án tử hình, nhưng trốn thoát được, chạy sang Ba Lan, rồi sang Bỉ, rồi sang Pháp. Vào quãng năm 1924, Shapiro sang làm cách mạng ở Đức, rồi từ đó quen bà Hanka.

Vào năm 1933, khi Hitler lên nắm quyền ở Đức, ông Shapiro bỏ chạy sang Paris. Một năm sau, bà Hanka cũng sang Pháp theo Shapiro, gửi  con  ở lại Hamburg cho một ông mục sư đạo Tin lành nuôi và đi học ở đó. Bố mẹ của Grothendieck sau đó sang Tây Ban Nha vào năm 1936 để tham dự vào cuộc nội chiến ở nước này. Vào quãng năm 1938, tình hình ở Đức ngày càng trở nên căng thẳng đối với người Do Thái, ông mục sư không đảm bảo an toàn cho cậu bé Alexander có bố là Do Thái được nữa, nên đã cho cậu lên tàu hỏa sang Paris đoàn tụ lại với bà mẹ. Còn chị của Grothendieck là Maidi thì vẫn ở lại Đức, về sau sống sót qua chiến tranh thế giới lần thứ hai, rồi di cư sang sống ở Mỹ. Ông Grothendieck về sau hầu như không có liên lạc gì với người chị này.

Nội chiến Tây Ban Nha kết thúc vào năm 1939, ông Shapiro quay lại Pháp. Nhưng trong con mắt chính quyền Pháp lúc đó, ông là một phần tử lưu vong nguy hiểm, vừa là Do Thái vừa là cộng sản. Nước Pháp cuối thập kỷ 1930 đã có trào lưu “nửa phát xít” (tuy không đến mức phát xít như Đức), ghét cộng sản (đặc biệt là sau hòa ước giữa Đức và Liên Xô) , và đã quây những trại tập trung từ năm 1937 (nhưng là những trại “khá tử tế” chứ không tồi tệ và giết người như kiểu trại của Đức) để tống những người “nguy hiểm” như Shapiro vào đó. Trại tập trung đầu tiên mà Shapiro bị đưa vào là trại Vernet ở vùng Ariège, nằm trên dãy núi Pyrénées miền nam nước Pháp. Đến khi về già, Grothendieck chọn vùng Ariège làm nơi ở ẩn, có lẽ một phần chính vì nhớ về người bố của mình. Trong chiến tranh thế giới lần thứ hai, ông Shapiro bị chuyển đến trại tập trung Auschwitz và bị chết ở đó vào năm 1942. Mẹ con ông Grothendieck thì may mắn hơn. Từ năm 1940 họ cũng bị vào ở trong một trại tập trung ở vùng Lozère miền nam nước Pháp. Nhưng đây là một trại dành cho phụ nữ và trẻ em, và điều kiện không quá hà khắc.  Trong thời gian ở trại tập trung, Grothendieck vẫn được đi học tại một trường học tại thị trấn Mende gần đó.

Vào năm 1945, Grothendieck đỗ tú tài (baccalauréat) và được nhận vào đại học ngành toán ở thành phố Montpellier. So với Paris thời đó thì Đại học Montpellier chỉ là một “đại học tỉnh lẻ”, không có người làm nghiên cứu toán. Ông giáo sư dạy Grothendieck ở Montpellier nói với các học trò rằng “các vấn đề toán học đã được một người tên là Lebesgue giải quyết hết rồi, nhưng kiến thức đó quá khó để dạy cho các cậu”.  Grothendieck thì hầu như toàn trốn học vì thấy các bài giảng trên trường quá chán. Thay vào đó, ông ngồi nhà tự mày mò các thứ. Và ông đã tự mày mò xây dựng được một phép tính tích phân tổng quát hệt như tích phân Lebesgue, mà không biết rằng Lebesgue đã tạo ra nó. Theo hồi ký của  Grothendieck, lúc đó thậm chí ông không biết rằng trên thế giới đang có các nhà toán học nghiên cứu về toán (ngoài ông ra).

Đến năm 1948, Grothendieck tốt nghiệp cử nhân (licence) tại Montpellier. Sau một cuộc phỏng vấn với một thanh tra giáo dục mà nhiệm vụ là đi tìm các sinh viên giỏi, Grothendieck được cấp học bổng lên Paris học tiếp, và được ông thầy của mình ở Montpellier giới thiệu cho Elie Cartan, là thầy cũ của ông ta. Elie Cartan (1869-1951) là một trong các trụ cột của nền toán học Pháp cuối thế kỷ 19  đầu thế kỷ 20, nhưng đến năm 1948 thì ông đã quá già yếu. Thay vào đó có Henri Cartan, là con trai của ông, đang nổi lên như là trụ cột toán học mới. Thế là khi đến Paris, Grothendieck đi học với Henri Cartan tại Ecole Normale Supérieure, một cái nôi của hàng loạt các nhà khoa học lớn của Pháp.

Năm sau đó, Grothendieck được giới thiệu đi Nancy làm nghiên cứu sinh về giải tích hàm với hai nhà toán học trẻ xuất sắc của Pháp thời đó là Laurent Schwartz (giải thưởng Fields năm 1950) và Jean Dieudonné. Khi hai nhà toán học này mới nói chuyện với chàng trai  Grothendieck, họ rất thú vị về sự “điếc không sợ súng” của chàng trai này, và đưa cho anh ta một danh sách 14 vấn đề mà họ đang vướng mắc, bảo là thích chọn vấn đề nào để làm thử thì chọn. Họ không thể ngờ rằng, chỉ vài tuần sau, chàng trai Grothendieck đã giải được một nửa số các vấn đề mà họ đưa ra, bằng các kỹ thuật rất độc đáo.

Hai ông Schwartz và  Dieudonné đều là thành viên của một nhóm các nhà toán học Pháp mang tên Bourbaki “khét tiếng” do André Weil (1906-1998) lập ra. Về sau, Grothendieck cũng sẽ trở thành một báo cáo viên “đặc biệt” của seminar mang tên Bourbaki này: đặc biệt ở chỗ theo nguyên tắc thông thường thì mỗi người đến đó làm báo cáo khoa học thì phải báo cáo về kết quả của những người khác mà người đó thấy hay, nhưng riêng Grothendieck được mời báo cáo về các kết quả của chính Grothendieck, vì các kết quả đó quá quan trọng mà không có ai khác trình bày được về chúng tốt hơn ông.

Trong quá trình làm nghiên cứu sinh ở Nancy, Grothendieck kịp làm cho cô chủ nhà nơi ông ở trọ mang bầu sinh ra một cậu con trai, nhưng sau đó thì quan hệ giữa hai người chấm dứt. Về sau Grothendieck lấy một bà vợ tên là Mireille Dufour, đẻ ra ba người con. Nhưng sau đó, vào năm 1972, khi ông sang Mỹ một thời gian, đã mê một cô sinh viên bên đó tên là Justine Skalba, bỏ bà Mireille để lấy cô Justine và có thêm một người con với cô này. Ít lâu sau thì cô Justine lại bỏ ông. Tổng cộng Grothendieck có năm người con [hiện đều còn sống tại thời điểm này] . Nhưng, cũng như ông bố Shapiro của ông, Grothendieck là một “người cha luôn vắng mặt”, bỏ mặc con cái cho người khác chăm sóc. Cũng có lúc ông đã từng “hứng chí” ra tòa đòi quyền nuôi người con đầu tiên của mình, tuy tất nhiên không được tòa đồng ý.

Các kết quả thời nghiên cứu sinh của Grothendieck được đánh giá là tương đương với ít nhất 6 luận án tiến sĩ quốc gia thời đó.   Luận án tiến sĩ của ông hoàn thành vào năm 1953,  đề tặng bà mẹ Hanka của ông,  được in thành sách vào năm 1955 trong bộ sách “Memoirs of the AMS” của Hội toán học Mỹ. và trở thành  một cột mốc lớn trong lịch sử phát triển của chuyên ngành giải tích hàm trong toán học, một chuyên ngành quan trọng cho các ứng dụng trong các lĩnh vực khác như là phương trình vi phân và đạo hàm riêng, hình học, vật lý toán, v.v. Grothendieck đã đưa ra và nghiên cứu trong đó các khái niệm cơ bản mà ngày nay các nhà giải tích toán học phải biết đến, như là không gian hạch, tích tensor topo, v.v. Có một thiên tài toán học thế kỷ 20 khác là Israel Gelfand (1913-2009) người Liên Xô, với tầm cỡ ảnh hưởng ngang hàng với Grothendieck, sau khi được biết về các không gian hạch đã ngay lập tức tìm ra áp dụng của chúng trong xác suất và vật lý.

Thời đó ở Pháp, hầu như hễ ai có được bằng tiến sĩ là dễ dàng xin được một chân giáo sư ở đâu đó, trở thành công chức nhà nước. Thế nhưng đối với Grothendieck thì chuyện kiếm việc ổn định ở Pháp lại khó khăn hơn, vì ông thuộc thành phần lưu vong không có quốc tịch. Hộ chiếu của ông thời đó là hộ chiếu tị nạn do Liên Hiệp Quốc cấp. Ông có thể vào quốc tịch Pháp nhưng không chịu vào vì rất sợ bị bắt đi lính. Những vết thương lòng từ thời chiến tranh không bao giờ khép lại, đã khiến cho Grothendieck trở thành một người có tinh thần phản chiến quyết liệt. Đến tận năm 1971, khi đã ngoài 40 tuổi và yên tâm không phải dính dáng gì tới quân sự nữa, ông mới chịu nhập quốc tịch Pháp. Bởi khó khăn trong chuyện xin việc ở Pháp nên Grothendieck đã sang Đại học Sao Paulo (Brazil) làm việc hai năm 1953-1955, rồi đến Đại học Kansas (Mỹ) một năm 1955-1956, trước khi trở về Pháp nhận chân nghiên cứu viên (thời đó gọi là “maitre de recherches”) của CNRS (Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia của Pháp) vào năm 1956.

Kể từ năm 1955, sau khi chinh phục giải tích hàm, Grothendieck đã rời bỏ ngành này để nhảy sang các lĩnh vực toán học khác,  đầu tiên là đại số đồng điều, rồi đến  hình học đại số. Thành công lớn đầu tiên đẩy ông lên vị trí siêu sao trong hình học đại số là định lý chỉ số Grothendieck-Riemann-Roch, mở rộng định lý chỉ số của Hirzebruch cho các đa tạp đại số lên trường hợp các ánh xạ giữa các đa tạp. (Định lý chỉ số là một loại định lý trong toán học về liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng nào đó. Một ví dụ đơn giản nhất là định lý cổ điển của Euler: với một hình đa diện bất kỳ, thì số đỉnh trừ đi số cạnh rồi cộng với số mặt luôn cho ra kết quả bằng 2.  Ví dụ như hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt, và 8 – 12 + 6 = 2. Hình kim tự tháp, tức là hình nón với đáy vuông, có 5 đỉnh, 8 cạnh, 5 mặt , và 5 – 8 + 5 cũng bằng 2.) Đi cùng với định lý Grothendieck-Riemann-Roch là khái niệm “nhóm K” của Grothendieck, khởi đầu của một lý thuyết toán học lớn có tên gọi “K lý thuyết” với các ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hiện vẫn có một tạp chí toán học cao cấp  quốc tế mang tên K-Theory. Chữ K là viết tắt của từ “Klassen” tiếng Đức (cõ nghĩa là “lớp”) mà ra.

Năm 1958, Grothendieck được mời đọc báo cáo tại Đại hội Toán học Quốc tế tổ chức ở Edinburgh. Tại đây, ông đã phác thảo một chương trình độ sộ nhằm hiện đại hóa hình học đại số. Các công trình của Grothendieck kể từ đó cho đến 1970  đã làm thay đổi toàn bộ bộ mặt của ngành toán học này. Ông và các cộng sự và học trò của mình đã xây dựng nên toàn bộ ngôn ngữ cho hình học đại số hiện đại, với những khái niệm cơ bản từ “lược đồ” (scheme) cho đến “mô típ” (motive), mà bây giờ những ai không biết về nó thì có thể coi là “mù chữ” về ngành này. Những vấn đề hóc búa của số học, ví dụ “định lý Fermat lớn” (nếu n > 2 thì phương trình x^n + y^n = z^n không có nghiệm là các số tự nhiên)  mà đến tận năm 1995 mới giải được bởi Andrew Wiles, trở nên tiếp cận được đều là dựa trên “cỗ máy hiện đại” mà Grothendieck xây dựng nên.

Éléments_de_géométrie_algébrique_title_page(Hình: trang ngoài cùng của tập sách EGA đầu tiên của Grothendieck)

Cũng vào năm 1958, viện IHES (Institut des Hautes Etudes Scientifiques – Viện nghiên cứu khoa học cao cấp) được một nhà vật lý đồng thời là doanh nhân thành đạt tên là Léon Motchane thành lập ở ngoại ô Paris bằng tiền tư nhân (nhưng về sau có được nhận tài trợ từ chính phủ và các tổ chức khác), với sự trợ giúp của Robbert Oppenheimer, để trở thành một trung tâm nghiên cứu khoa học theo mô hình của viện IAS bên Mỹ. Motchane trở thành viện trưởng đầu tiên của IHES, và mời Dieudonné về phụ trách mảng toán học. Dieudonné nhận lời với một điều kiện, là phải mời Grothendieck về làm việc cùng. Thế là từ năm 1959 cho đến 1971, Grothendieck làm việc tại IHES, và IHES trở thành trung tâm về hình học đại số của thế giới, với sự tham gia của nhiều nhà toán học lớn khác như Jean-Pierre Serre, Pierre Deligne, Pierre Cartier, v.v. Grothendieck cùng với Dieudonné và các cộng sự khác đã cho ra đời 2 bộ sách kinh điển được biết đến với tên gọi EGA (Cơ sở hình học đại số, dự định viết 11 tập cuối cùng hoàn thành 4 tập đầu) và SGA (Seminar hình học đại số, có 7 tập) trong giai đoạn này. Grothendieck có một khả năng tập trung và sức làm việc phi thường. Seminar mà ông dẫn ở IHES có thể kéo dài liên tục 10 tiếng liền trong một ngày. Sau đó ông lại viết các bản nháp đưa cho Dieudonné sáng hôm sau chỉnh sửa để viết thành sách.

Trong cuốn hồi ký của mình nhan đề “Récoltes et Semailles” (Thu hoạch và Gieo hạt), Grothendieck ví chuyện giải quyết một vấn đề toán học hóc búa như là bóc hạt dẻ có vỏ rất cứng. Có hai cách bóc. Cách thứ nhất là dùng búa rừu nện nó, choảng nó thật mạnh cho nó vỡ ra. Cách thứ hai là cách nhúng nó vào nước, phơi nó ra nắng, v.v. để cho cái vỏ của nó tự yếu đi, để rồi chỉ cần lấy tay ấn nhẹ một cái là vỏ của nó tung ra. Grothendieck làm toán theo cách thứ hai này. Ông không tìm cách giải quyết các giả thuyết hóc búa theo kiểu “bổ củi” hay “mẹo mực”, có thể cho ra lời giải đúng nhưng không cho ra sự hiểu biết sâu hơn về bản chất vấn đề. Ông coi các giả thuyết đó chẳng qua chỉ như là các ví dụ, các trường hợp riêng, để kiểm tra các lý thuyết chung, các cấu trúc chung trong toán học được xây dựng nên một cách tự nhiên. Khi cái lý thuyết tự nhiên đó đã được xây dựng đến mức đủ độ chín muồi,  thì các “vỏ bọc” của các giả thuyết hóc búa kia sẽ “tự chúng tan vỡ”. Vào năm 1973, khi “học trò cưng” của ông là Pierre Deligne (giải Fields năm 1978) “đi tắt” để đưa ra lời giải trọn vẹn cho một vấn đề hóc búa mang tên “các giả thuyết Weil” mà không làm theo trình tự xây dựng lý thuyết tổng quát của ông, thì Grothendieck cảm thấy như bị phản bội, và đã rất nặng lời chỉ trích Deligne trong hồi ký.

Cũng trong cuốn hồi ký của mình, Grothendieck nói rằng Jean-Pierre Serre là người có ảnh hưởng toán học lớn nhất với ông. Serre chính là người đã lôi kéo Grothendieck vào hình học đại số, và dạy cho Grothendieck các kiến thức cập nhật nhất lúc đó. Hầu hết mọi ý tưởng quan trọng nhất của Grothendieck cũng đều có gốc gác từ Serre. Hai nhà toán học lớn Grothendieck và Serre có cách làm việc rất khác nhau. Grothendieck luôn thích tổng quát nhất, trừu tượng nhất có thể, thậm chí xây dựng lý thuyết mà không cần ví dụ. Serre thì ngược lại, tuy ông không hề kém về khả năng tổng quát hóa, trừu tượng hóa, nhưng thích đi vào những ví dụ cụ thể, vấn đề cụ thể hơn. Rất nhiều người thắc mắc là tại sao Grothendieck có thể làm toán mà không cần  ví dụ. Một phần câu trả lời nằm ở chỗ có những nhà toán học lớn khác thời đó như Serre, Borel, Mumford, v.v. cung cấp các ví dụ hay phản ví dụ cho các câu hỏi của Grothendieck, giúp cho Grothendieck “tiết kiệm” được rất nhiều thời gian trong việc xây dựng lý thuyết của mình. Nhưng đối với các nhà toán học khác, việc thiếu ví dụ là trở ngại lớn cho việc hiểu ý nghĩa của một lý thuyết. Pierre Deligne, người học trò nổi tiếng nhất của Grothendieck (được cả giải Fields lẫn giải Abel về toán học), có kể lại rằng khi làm nghiên cứu sinh với Grothendieck phải đi nghe Serre giảng bài với những ví dụ cụ thể để khỏi bị “trôi trên mây”.

Vì các kết quả trong giải tích hàm, định lý Grothendieck-Riemann-Roch, và lý thuyết lược đồ (scheme), mà năm 1966 Grothendieck được giải thưởng Fields. Grothendieck không phải là người đầu tiên nghĩ ra khái niệm lược đồ. Ngay từ thời trước chiến tranh thế giới lần thứ hai đã có Wolfgang Krull báo cáo về ý tưởng lược đồ, rồi sau đó có Claude Chevalley định nghĩa khái niệm lược đồ trong một phạm vi hẹp hơn, rồi có Pierre Cartier (khi đó mới 24-25 tuổi) đề xuất dùng lược đồ (theo nghĩa như là Grothendieck) từ năm 1956-57. Serre có nói rằng “không ai là người phát minh ra khái niệm lược đồ”, vì vào quãng nửa sau thập ký 1950 thì khái niệm lược đồ đã “in the air”, nhiều người cảm nhận thấy. Bản thân bài báo nổi tiếng “Faisceaux Algébriques Coherents” năm 1955 của Serre cũng chứ nhiều ý tưởng về lược đồ trong đó tuy Serre không dùng chữ “lược đồ”. Nhưng Grothendieck là người đã hệ thống hóa lược đồ thành ngôn ngữ cho hình học đại số được nhanh chóng chấp nhận rộng rãi trên thế giới.

MedaillePicard(Ảnh: Huy chương “Emile Picard” của Grothendieck trở thành cái đập hạt dẻ)

Ngoài giải Fields, Grothendieck còn được hai giải thưởng lớn khác, là giải “Emile Picard” của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp vào năm 1977,  và giải Crafoord của Thụy Điển vào năm 1988. (Giải Crafoord được lập ra là để thay thế cho giải Nobel vì không có giải Nobel cho toán học). Nhưng đối với Grothendieck, các giải thưởng đó đều chẳng có ý nghĩa gì quan trọng. Huy chương của giải Fields được ông đem bán đi lấy tiền giúp đỡ miền bắc Việt Nam lúc đó đang chiến tranh với Mỹ. Huy chương “Emile Picard” thì biến thành cái đập hạt dẻ ở nhà một học trò. Còn giải Crafoord trị giá 136 nghìn USD lúc đó thì Grothendieck từ chối không nhận. Trong bức thư ngỏ từ chối giải thưởng Crafoord, Grothendieck viết đại ý là lương giáo sư của ông đủ sống rồi, không cần giải đó, người ta toàn trao giải cho những người đã có đầy đủ danh vọng và tiền bạc không cần thêm giải, trong khi những người khác cần được khuyến khích hơn thì lại không được.

Giải Fields được tạo tại các  Đại hội toán học thế giới, cứ 4 năm tổ chức một lần, và vào năm 1966 nó được tổ chức ở Moscow. Nước Nga lúc đó không mặn mà gì với Grothendieck, vì cha của ông nằm trong danh sách “phản cách mạng”, nhưng họ vẫn chấp thuận cho ông đến Moscow, vì muốn lợi dụng tên tuổi của các nhà toán học nổi tiếng để đánh bóng cho chính quyền Xô Viết. Thời đó có nhiều trí thức phương Tây có xu hướng theo cánh tả hay thân cộng sản (tuy rằng lý tưởng cộng sản của họ có thể khác xa với hiện thực phũ phàng ở một số nơi), trong đó có cả Laurent Schwartz. Cuối cùng, tuy Grothendieck không từ chối giải thưởng, nhưng đã từ chối đi Nga lần đó, để phản đối sự can thiệp quân sự của Nga ở các nước Đông Âu, và sự đàn áp các trí thức bất đồng chính kiến ở Nga.

Trong thập kỷ 1960, với tinh thần phản chiến quyết liệt, Grothendieck đã từ chối tham dự các hội nghi khoa học được NATO, NASA, hay là các tổ chức dính dáng đến quân sự khác đứng tên tài trợ. Trong một số trường hợp, những người tổ chức hội nghị vì rất muốn sự có mặt của Grothendieck đã phải rất cố gắng tìm các nguồn tài trợ khác.  Bắt đầu từ năm 1968, Grothendieck tích cực tham gia các hoạt động phản chiến tại Pháp, đặc biệt là phản đối chiến tranh của Mỹ tại Việt Nam. Thậm chí, có lần vào năm 1970 ông bị bắt vì tội đánh 2 cảnh sát trong một cuộc biểu tình chống chiến tranh.

Có lẽ cũng vì rất căm ghét chiến tranh nên Grothendieck lại có cảm tình đặc biệt với miền bắc Việt Nam trong cuộc chiến tranh không cân sức với Mỹ. Ông sang miền bắc Việt Nam giảng bài trong vòng một tháng vào tháng 11/1967, và khi quay trở lại Pháp có làm một bài báo cáo dài ở Paris về sự phát triển toán học ở Việt Nam trong bom đạn. (Xem: http://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/grothendieckcircle/vietnam.pdf ). Trong báo cáo đó, Grothendieck thể hiện sự ngạc nhiên và ngưỡng mộ của mình đối với những người Việt Nam thời đó, vừa phải tránh bom, vừa phải nuôi gia súc để tăng gia, mà vẫn hăng hái nghĩ đến chuyện phát triển toán học cho tương lai. Ông tỏ ra đặc biệt mến phục bộ trưởng Tạ Quang Bửu, một nhà quản lý nhưng có hiểu biết rất sâu rộng về toán, và giáo sư Đoàn Quỳnh (lúc đó mới là một giảng viên trẻ), người phiên dịch tài năng cho các bài giảng của ông trong thời gian ở Việt Nam.

Trong số các nhà toán học Việt Nam có nhiều dịp tiếp xúc với Grothendieck, còn có thể kể đến GS Hoàng Xuân Sính và GS Nguyễn Đình Ngọc. GS Sính chính là một trong các học trò của Grothendieck, đã từng đến Montpellier để làm việc với ông. Luận án tiến sĩ quốc gia của GS Sính bảo vệ tại Pháp vào năm 1973 là một công trình sâu sắc về đề tài “phạm trù vành”, mà theo ngôn ngữ bây giờ thì gọi là “2-group”, mà về sau người ta tiếp tục mở rộng lên thành các “n-group”. Trang wikipedia về n-group (http://en.wikipedia.org/wiki/N-group_(category_theory)) có nhắc đến công trình này. Còn nhà tình báo kiêm giáo sư Nguyễn Đình Ngọc (1932-2006)  cũng là một người bạn của Grothendieck khi còn làm tiến sĩ toán ở Pháp, và đã từng làm việc tại IHES.

Vào năm 1970, theo ảnh hưởng của phong trào hippy ở Mỹ, Grothendieck đã khởi xướng tại một hội nghị toán học ở Montréal (Canada) một nhóm hoạt động chính trị theo xu hướng “ecology” mang tên “Survivre”, sau đổi thành “Survivre et vivre”. Nhóm này lôi kéo được hai nhà toán học lớn khác là Claude Chevalley và Pierre Samueltham dự. Khi Đại hội Toán học Thế giới được tổ chức ở Nicevào năm 1970, Grothendieck mang cả truyền đơn của nhóm này đến rải. Từ  1970 đến 1975, nhóm “Survivre et vivre” cho ra được 19 số báo, lúc cao điểm phát hành tới 12 nghìn bản một số, với thông điệp chính là kêu gọi mọi người hãy thức tỉnh vì các xu hướng chiến tranh và tàn phá thiên nhiên sẽ dẫn đến sự hủy diệt của chính loài người. Ngay từ số báo đầu tiên, Grothendieck đã có bài chỉ trích các nhà khoa học là quá ham nghiên cứu mà không chịu bận tâm đến tác hại mà các nghiên cứu của họ có thể gây ra. Grothendieck hô hào mọi người từ bỏ lối sống thành thị, trở về với thiên nhiên. Sau đó thì nhóm tan rã, một phần vì Grothendieck quá cực đoan đến mức những người khác trong nhóm không ủng hộ nổi. Nhưng phong trào “ecology” thì vẫn phát triển mạnh ở Pháp.

Vào năm 1971, Grothendieck bất ngờ tuyên bố từ chức khỏi IHES, sau khi phát hiện viện này được Bộ Quốc phòng Pháp tài trợ, là một điều không thể chấp nhận nổi đối với ông. Khi Grothendieck bỏ việc ở IHES, Jean-Pierre Serre vội vàng lo được cho ông một chân giáo sư tại Collège de France, nơi mà các giáo sư chỉ phải giảng một số ít bài giảng cho đại chúng (tùy theo giáo sư thích giảng gì thì giảng, và ai muốn đến nghe giảng cũng được), còn thời gian còn lại vẫn tự do nghiên cứu.

Khi chuyển sang Collège de France, mối quan tâm lớn nhất của Grothendieck đã không còn là toán học nữa mà là những vấn đề triết lý cuộc sống. Thay vì giảng bài về toán học, thì ông lại đi thuyết trình về chiến tranh và hòa bình, và đề tài “Chúng ta có nên tiếp tục nghiên cứu khoa học hay không?”. Lập luận của ông là “không nên nghiên cứu” vì khoa học trở thành công cụ nguy hiểm để gây chiến tranh. Tất nhiên, đề tài này không ăn nhập gì với thỏa thuận ban đầu khi người ta nhận ông vào Collège de France để truyền bá khoa học. Bởi vậy, đến năm 1973 ông đã phải từ chức khỏi Collège de France, và  người ta lại kiếm cho ông một công việc khác, là làm giáo sư “bình thường” ở Đại học Montpellier, nơi ông đã từng học trước kia. Montpellier là nơi ông “bất đắc dĩ” phải về, bởi ông đã thử xin việc ở nơi khác nhưng bị từ chối, kể cả khi mà trong hội đồng xét duyệt có tới những 3 người là học trò cũ của ông. Nói theo David Ruelle thì grothendieck là nạn nhân của “chua nghĩa cục bộ” tại Pháp: bởi ông không xuất thân từ ENS hay Ecole Polytechnique, nên cuy ai cũng công nhận ông giỏi, nhưng không ai cảm thấy có trách nhiệm tìm  việc cho ông.  Từ khi về Montpellier, Grothendieck vẫn tiếp tục làm toán, và vẫn viết hàng ngàn trang bản thảo (chưa đăng ở đâu), bởi tuy ông lúc đó đã cảm thấy có những vấn đề xã hội cần được giải quyết gấp hơn là các vấn đề toán nhiều, nhưng “con quỉ toán” không để ông yên và vẫn thôi thúc ông tiếp tục nghiên cứu toán.

GrothendieckPaysan(Ảnh: “lão nông” Grothendieck)

Ở Montpellier, ông trở thành một vị giáo sư “kì quái”, dạy học và chấm điểm không giống ai. Có lần ông bảo học sinh “tụi bay có thích nhận điểm theo kiểu bốc thăm ngẫu nhiên không”, và lần khác thì ông cho cả lớp ai cũng 20 điểm trên 20. Những sự kì quái đó làm cho những người phụ trách đào tạo khổ sở vì ông, phải họp lại với nhau bàn cách chỉnh lại điểm thi. Ngoài việc thỉnh thoảng đến trường dạy học ra, thì hầu như ông ở ẩn, ít tiếp xúc với thế giới bên ngoài. Nếu như trong thời gian ở IHES ông có khoảng một chục học trò về sau trở thành những nhà toán học xuất sắc, thì trong suốt thời gian 15 năm làm việc ở Montpellier  ông không đào tạo được một học trò nào thành đạt về khoa học. Người học trò cuối cùng của ông là Jean Malgoire, hiện là giảng viên  (maitre de conference, không lên được giáo sư) ở Montpellier. Bốn năm cuối cùng trước khi về hưu, từ 1984 đến 1988, thì người ta thôi không bắt ông dạy học nữa, mà cho ông thành giám đốc nghiên cứu  CNRS (directeur de recherches, một chức vụ tương đương giáo sư nhưng chỉ có nghiên cứu chứ không giảng dạy) ở Montpellier.

Tôi cũng có một thời gian làm việc ở Đại học Montpellier, nhưng khi tôi đến đó thì Grothendieck đã nghỉ hưu, nên không có dịp nào được chiêm ngưỡng ông, chỉ được nghe mọi người ở đó kể lại các giai thoại. Một trong các giai thoại đó là, những năm cuối cùng trước khi về hưu, Grothendieck rất ít khi xuất hiện ở trường, nhưng mỗi lần xuất hiện là cả khoa đều biết ngay, vì mùi cừu bay khắp khoa. Ông sống cô độc, tự nuôi cừu, tự vắt sữa và chế biến sữa cừu từ thời đó, như là một nông dân tự cung tự cấp.

GrothendieckLozere1975(Ảnh: Grothendieck cùng với một thầy tu đạo Phật và một số người “hippi” tại nhà riêng ở vùng Lozère gần Montpellier, cuối năm 1975)

Tuy Grothendieck có gốc gác Do Thái và Tin Lành, nhưng về mặt tôn giáo ông quan tâm nhiều đến đạo Phật. Có một lần, vào năm 1977, ông bị gọi ra hầu tòa, vì tội chứa chấp trong nhà một người sống bất hợp pháp. Người sống bất hợp pháp đó là một thầy tu đạo Phật, người Nhật Bản, trước cũng từng là nghiên cứu sinh về toán ở Viện Tata bên Ấn Độ, có giấy tờ ở Pháp nhưng bị quá hạn thị thực vài tuần. Ông tự bào chữ cho mình tại phiên tòa, và nói với tòa rằng “nếu chứa người muốn tị nạn là tội, thì tòa hãy cho tôi mức án cao nhất của tội đó”. Bản thân ông cũng từng là người tị nạn may mắn có được người chứa chấp cưu mang, nên đối với ông đạo luật cấm chứa chấp người tị nạn là một đạo luật vô nhân đạo. Phiên tòa có rất nhiều báo chí và trí thức lớn đến dự, trong đó có cả Dieudonné (lúc đó đang là hiệu trưởng đại học ở nice),  vì được Grothendieck thông báo. Cuối cùng thì tòa vẫn xử Grothendieck một án tù treo 6 tháng, còn Grothendieck thì thêm một lần thất vọng về sự im lặng của các đồng nghiệp của mình trước các vấn đề bất công xã hội.

Trong quãng thời gian 1983-1985, Grothendieck viết một tập hồi ký dày một nghìn trang về sự nghiệp làm khoa học của ông,  nhan đề “Recoltes et semailles”. (Xem: http://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/grothendieckcircle/RetS.pdf). Trong cuốn hồi ký đó, ngoài việc viết lại những suy ngẫm về các giai đoạn làm khoa học và các ý tưởng chính của mình (mà ông chia làm 12 đề tài chính, theo thứ tự thời gian),  ông còn bầy tỏ nỗi  lo ngại lớn lao với giới khoa học, sự thất vọng của ông về những sự thiếu trung thực trong khoa học, và chỉ trích thậm tệ một số đồng nghiệp và học trò của mình. Ông đã từng muốn xuất bản nó nhưng không nhà xuất bản nào chịu nhận in. Nhưng nhiều người đọc nó thấy rất thích, vì Grothendieck không chỉ có tài toán học mà còn có cả tài văn thơ, viết có văn phong và bố cục hẳn hoi, khá hấp dẫn. Ngay từ thời nhỏ, ông đã phát hiện ra vần của các câu thơ, và thích sáng tác các câu văn có vần.

Càng về sau, Grothendieck càng rơi vào cảnh lạc lõng trong thế giới này. Vào năm 1991, ông bất ngờ quyết định đốt tài liệu của mình, cắt đứt quan hệ với bạn bè và thế giới xung quanh, bỏ căn nhà ông đang sống để đi ở ẩn ở một làng nhỏ chỉ có khoảng 200 người dân ở vùng Ariège trên dãy núi Pyrénées. Ông không muốn tiếp xúc với ai, và rất hiếm khi ra khỏi nhà. Thậm chí có lần vào năm 2006 nhà ông bị cháy, lính cứu hỏa đến gọi ông cũng không chịu ra.
Sau một thời gian thì cũng có những người,  phát hiện được nơi ở ẩn của ông và đến rình gặp, nhưng không được ông tiếp. Kể cả con cái của ông đến thăm cũng bị ông đuổi đi, và chỉ những tuần cuối cùng họ mới vào được nhà để chăm sóc ông. Có lần, có nha báo sau mấy ngày ăn chực nằm chờ trước cửa nhà ông đẫ nói chuyện được với ông khoảng 5 phút, và được nghe câu cuối của ông là “Sắp đến ngày tận thế rồi”.

Trong số các đồng nghiệp ở Montpellier, chỉ còn có anh học trò cũ Jean Malgoire là được ông báo cho biết là ông chuyển đi đâu, với điều kiện là không được báo lại cho bất cứ ai. Grothendieck cũng giao toàn bộ đống bản thảo  và thư từ của mình cho Malgoire giữ, trừ những cái ông đã đốt đi. Đến năm 2010 thì tâm lý của Grothendieck đã mất ổn định đến mức, ông viết thư cho các học trò của mình, không những từ chối không cho xuất bản các bản thảo chưa công bố của ông, mà còn yêu cầu các sách mang tên ông phải loại hết ra khỏi các thư viện.

(Ảnh: bức thư Grothendieck gửi mọi người năm 2010 yêu cầu không được xuất bản hay tái bản bất cứ cái gì ông viết ra)

GrothendieckInterdiction

 

Một số tài liệu tham khảo chính:

– Amir Aczel, A Strange Wilderness: The Lives of the Great Mathematicians, Sterling Publishing Co,, New York, 2011.(Một quyển sách về tiểu sử các nhà toán học lớn, trong đó có Grothendieck)

– Catherine Aira & Yves Le Pestipon, “Alexandre Grothendieck, sur la route d’un génie”, 2013. Một bộ phim tài liệu về cuộc đời của Grothendieck, có bán ở dạng DVD. Xem thông tin tại: http://grothendiecklefilm.tumblr.com/

– Pierre Cartier, Un pays dont on connaitrait que le nom  ( Grothendieck et les “motifs”): www.ihes.fr/document?id=1722&id_attribute=48, http://inference-review.com/article/un-pays-dont-on-ne-connaitrait-que-le-nom

– Pierre Cartier, video một bài nói chuyện về tiểu sử và công trình của Grothendieck: http://www.youtube.com/watch?v=BhWHxiqQzrI

– Philippe Douroux, Alexandre Grothendieck – Un voayge a la pursuite des choses évidentes (Một cuộc du hành đi tìm những điều hiển nhiên) : Một bài tiểu sử Grothendieck đăng trên “Images des Mathématiques” của CNRS. http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html

– Alexander Grothendieck, Récoltes et Sémailles (Hồi ký “Gặt hái và gieo hạt” của Grothendieck dày quãng một nghìn trang viết vào thập kỷ 1980): http://lipn.univ-paris13.fr/~duchamp/Books&more/Grothendieck/RS/pdf/RetS.pdf

– Luc Illusie et al., Reminiscences of Grothendieck and his school, Notices of the American Mathematical Society, Vol. 57 (2010),  No. 9. http://www.ams.org/notices/201009/rtx100901106p.pdf

– Colin McLarty, “The rising sea: Grothendieck on simplicity and generality I”, http://www.landsburg.com/grothendieck/mclarty1.pdf (về lịch sử của sự hình thành lý thuyết lược đồ).

– Raphael Meltz, Grothendieck – mon tresor (national),  tạp chí Le Tigre số 24 (01/2013), có bổ sung 2014. http://www.le-tigre.net/Grothendieck-mon-tresor-national.html (về ý tưởng công nhận các tác phẩm của Grothendieck là “báu vật quốc gia” để có thể phổ biến chúng tuy Grothendieck cuối đời yêu cầu không được phát hành chúng).

– Frans Oort, Did earlier thoughts inspire Grothendieck?,  http://www.staff.science.uu.nl/~oort0109/AGRoots-final.pdf Đâylà một chương trong quyển sách “Alexandre Grothendieck – A mathematical portrait”, International Press, 2014, do Leila Schneps biên tập (Sách gồm 13 chương do 13 tác giả khác nhau viết).

– Piotr Pragacz, A note on the life and work of Grothendieck (translated from Polish):  http://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/grothendieckcircle/pragacz.pdf

– Patrice Renaud, một  tiểu sử Alexandre Grothendieck với nhiều hình ảnh:  http://blogs.univ-poitiers.fr/p-remaud/files/2012/03/Alexandre-Grothendieck2.pdf

– David Ruelle, L’étrange beauté de mathématiques (Vẻ đẹp kỳ lạ của toán học), NXB Odile Jacob 2008, 224 trang. (Chương 6 và chương 7 của quyển sách nhỏ này nói về Grothendieck).

– Wilfried Scharlau, “Wer ist Alexander Grothendieck?” (Alexander Grothendieck là ai?), bản tiếng Đức: http://www.scharlau-online.de/DOKS/Wer%20ist%20AG.pdf, được dịch ra tiếng Anh với tựa đề “Who is Alexander Grthendieck” và đăng trên Notices of AMS Vol. 55 (2008), No. 8: http://ww.jeanpierrevarlenge.com/app/download/826854410/WhoIsAGrothendieck.pdf

– Leila Schneps, trang web về Grothendieck với rất nhiều tư liệu: http://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/grothendieckcircle/ , ví dụ như thư từ chối giải Crafoord của Grothendieck: http://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/grothendieckcircle/crafoord.pdf, và một danh sách các tài liệu về Grothendieck: http://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/grothendieckcircle/biographic.php

– Trang wikipedia về Grothendieck: http://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Grothendieck

– Các bài viết về cái chết của Grothendieck trên các báo Pháp, ví dụ như:

http://www.liberation.fr/sciences/2014/11/13/alexandre-grothendieck-ou-la-mort-d-un-genie-qui-voulait-se-faire-oublier_1142614

Print Friendly

11 comments to Alexander Grothendieck (1928-2014), một thiên tài kì dị

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.