Toán học mùa bóng đá: trò chơi penalty

(Bài viết cho Sputnik Equcation: https://www.facebook.com/sputnikedu)

Toán học mùa bóng đá: trò chơi penalty

Vào những vòng sau của world cup, mọi người sẽ tha hồ xem các cú đá penalty. Có một vấn đề rất quan trọng được đặt ra cho các cầu thủ sút bóng và các thủ môn: nên sút theo hướng nào, và nhảy người bắt bóng theo hướng nào? Đây là một trong các ví dụ của lý thuyết trò chơi có xác suất.

Để đơn giản, ta hình dung là chỉ có 3 hướng sút và 3 hướng nhảy bắt bóng: sút sang trái (lao người về phia bên trái), sút vào giữa, và sút sang phải.

Nếu sút sang trái mà thủ môn lại lao sang phải thì coi như là bóng vào lưới là cái chắc , trừ khi sút bay ra ngoài. Nếu sút vào giữa mà thủ môn lao sang phải thì cũng dễ vào tuy không dễ vào bằng nếu sút trang trái lúc đó (thủ môn vẫn có thể vớt vát bắt bóng bằng chân, ngoài ra sút vào giữa thì bóng khó bị chệch ra ngoài gôn hơn là sút vào các góc). Nếu sut sang phải mà thủ môn cũng bay sang phải, thì khả năng bị hỏng quả sút đó là cao nhất. Tương tự như vậy đối với các trường hợp khác.

Chú ý là thủ môn nếu muốn nhảy bắt bóng theo một hướng thay vì đứng giưa thì phải nhảy đồng thời ngay với lúc cầu thủ sút bóng, khi chưa kịp biết là bóng sẽ bay theo hướng nào, vì nếu nhìn thấy bóng bay hướng nào rồi mới nhảy thì là muộn, có muốn ngảy để bắt cũng không kịp nữa nếu bóng đi về hướng góc, Và tất nhiên khi cầu thủ chưa sút thì cũng chưa biết là thủ môn sẽ nhảy theo hướng nào hay sẽ đứng yên. Nói nôm na là hướng sút bóng của cầu thủ và hướng nhảy của thủ môn là độc lập với nhau, không ai có được thông tin trước ai.

Bây giờ hình dung là ta có một bảng xác suất như sau về tỷ lệ đá vào, theo các hướng đá của cầu thủ và hướng nhảy của thủ môn:

\Thủ môn Trái Giữa Phải
Cầu thủ
Trái 45% 85% 95%
Giữa 90% 35% 90%
Phải 95% 85% 45%

Bây giờ là câu hỏi dành cho các bạn (hay các ông bầu bóng đá tương lai ):

* Cầu thủ đá theo hướng nào là dễ vào nhất ?
* Thủ môn nhảy theo hướng nào là dễ giữ được tỷ số nhất ?
* Đối với các cầu thủ, chiến thuật tổng hợp như thế nào (bao nhiêu % đá sang trái, bao nhiêu % đá sang phải, bao nhiêu % đá vào giữa) là tối ưu nhất về mặt kỳ vọng (xác suất) đá vào?
* Đối với thủ môn thì chiến thuật tổng hợp nào là tốt nhất?
* Nếu cả hai dùng chiến thuật tốt nhất, thì xác suất đá vào trung bình là bao nhiêu?

Chú ý là, nếu thủ môn không dùng chiến thuật tổng hợp, mà chỉ luôn đá về một phía, thì dựa trên thông tin đó (có từ trước) cầu thủ sẽ có cách “trị”, và tương tự như vậy đối với cầu thủ, nếu chỉ luôn đá về một phía thì thủ môn sẽ có cách “trị”, và do đó phải thay đổi phía, tức là phải dùng chiến thuật tổng hợp.

(NTZ)

Print Friendly

3 comments to Toán học mùa bóng đá: trò chơi penalty

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.