Vì sao tích phân … vô dụng ?

Cuộc thăm dò ý kiến về phép tính vi tích phân của một thành viên của trang Sputnik Education  khá thú vị, qua đó chúng ta biết được một điều, đó là có một tỷ lệ rất lớn những người đã trưởng thành và đã được học phép tính tích phân không dùng gì đến nó trong công việc cũng như trong cuộc sống. Thậm chí có câu hỏi được đặt ra: phép tính tích phân “vô dụng”, ít được dùng như vậy, thì có nên giữ nó trong chương trình phổ thông không, hay là nên bỏ nó đi (chỉ để ở bậc đại học thôi) thì hợp lý hơn ?

Tôi sẽ không ngạc nhiên, nếu có đến trên 90% số người đã trưởng thành ở Việt Nam “không hề dùng đến tích phân” trong công việc cũng như trong cuộc sống. Mặt khác, theo tôi, lỗi không nằm tại bản thân phép tính tích phân, mà là tổng hợp của nhiều lý do khác nhau. Ở đây tôi thử chỉ ra hai trong số các lý do chính:

1) Trình độ khoa học và công nghệ của Việt Nam còn quá yếu kém so với thế giới.

Sự phát triển kinh tế của thế kỷ 21 trên thế giới là theo hướng “kinh tế dựa trên hiểu biết” (knowledge-based economy), phát triển dựa trên thay đổi về chất chứ không phải là về lượng nữa (về lượng thì công suất công nghiệp và nông nghiệp của thế giới bị thừa chứ không bị thiếu). Muốn phát triển về chất thì phải chú trọng đến nghiên cứu và sáng tạo. Samsung sở dĩ đã đánh bại các “khủng long” như Nokia và Sony chính là vì có chính sách đầu tư cho nghiên cứu phát triển rất tốt, có đến 5000 tiến sĩ (thật sự, chứ không phải là tiến sĩ giấy như ở Việt Nam) làm việc cho họ. Khó có thể tưởng tượng sự thiếu vắng của các công cụ toán học hiện đại, trong đó có vi tích phân, trong bất cứ lĩnh vực nghiên cứu & phát triển nào, kể cả trong khảo cổ, sinh vật, điện tử, cho đến kinh tế, tài chính, xã hội học, và cả phim ảnh giải trí.

Tuy nhiên, đấy là nói về thế giới, còn ở Việt Nam thì hơi khác, vì Việt Nam đang còn rất tụt hậu so với thế giới. Đặc biệt là trong các lĩnh vực nghiên cứu và phát triển. Ở Việt Nam không thiếu Iphone đời mới nhất, xe ô tô khủng nhất, nhưng đó là người Việt mua về dùng chứ không phải là thiết kế sáng tạo ra. Các dây chuyền công nghệ hiện đại nếu có ở Việt Nam thì cũng là mang từ nước ngoài về. Để lái được xe Ferrari hay quay được mấy cái máy sản xuất máy tính bảng thì tất nhiên chẳng cần biết tính tích phân — để thiết kế được ra chúng mới cần hiểu tích phân.

Môi trường lạo động của Việt Nam hiện tại cũng chưa khuyến khích việc nghiên cứu & phát triển. Thử nhìn lương trả cho các tiến sĩ ở Việt Nam thì biết: trong khi một nhà toán học ở Mỹ có lương trung bình là 100 nghìn USD / năm, thì tiến sĩ toán ở Việt Nam có lương chính thức không bằng 1/30 lần như vậy. Thế thì “thời gian vàng bạc” được dành cho các việc kiếm cơm, chứ thời gian đâu mà “nghiên cứu mới chẳng phát triển” ?!

Ngay ngành tài chính trên thế giới dùng tích phân “như cơm bữa”. Các mô hình tài chính hiện đại dùng toán hiện đại, không những chỉ là tính tích phân theo nghĩa thông thường nhiều người biết, mà là còn tính các tích phân ngẫu nhiên, là thứ toán học phát triển từ giữa thế kỷ 20. Chính vì vậy mà nhiều người gốc toán trở thành các “át chủ bài” của thị trường tài chính, và chương trình cao học tài chính ở các nơi có toán khá nặng. Tôi biết có một số sinh viên Việt Nam sau khi tốt nghiệp xuất sắc ở các trường kinh tế hay tài chính, được học bổng sang Pháp học cao học, bị “gẫy cầu” không theo được, một phần chính vì không thể nhai nổi phép tính tích pĥân ngẫu nhiên này. Bởi vậy, nói là “làm tài chính ở Việt Nam không cần tích phân” thì có thể đúng (cũng chính vì thế mà việc quản lý rủi ro ở các định chế tài chính của Việt Nam mới vô cùng bi bét), nhưng đối với thế giới thì không đúng.

2) Việc học/dạy ở Việt Nam còn quá hình thức giáo điều, khiến cho người học có thể làm lại dập khuôn theo mẫu có sẵn như cái máy, nhưng lại khong hiểu gì về ý nghĩa của những khái niệm mình được học.

Tất nhiên là khi không hiểu bản chất ý nghĩa của một khái niệm nào đó thì không dùng được đó, và như thế thì hệ quả tất yếu là vứt nó đi coi như không bao giờ dùng đến.

Điều này đúng không chỉ với môn toán mà với mọi môn, không chỉ đúng với phép tính tích phân mà đúng với mọi khái niệm khoa học khác.

Qua tâm sự với học trò Việt Nam và đồng nghiệp, tôi nhận thấy một điều, là kiến thức học ở đại học ở Việt Nam bị hổng rất nhiều. Nghe tên các môn học rất là “oai” nhưng thực sự chẳng học được mấy, toàn học theo kiểu hình thức, rồi quên, không biết các khái niệm từ đâu ra, để làm cái gì, gặp các vấn đề cụ thể là “chịu cứng” không giải quyết được. Ví dụ như có thể học cả một cua về giải tích hàm rất trừu tượng và thi đạt điểm tối đa nhưng không lấy được một ví dụ cụ thể xem không gian hàm nào là Fréchet, có thể học xong cả một cua về “nhóm Lie và đại số Lie” nhưng không thể tính được xem đại số Lie aff(2) của các biến đổi affine của mặt phẳng là có mấy chiều. Thậm chí có người còn viết được cả bài báo khoa học (chung với thầy) đăng tạp chí quốc tế rồi, mà không trả lời được là hàm hình bậc thang thì có lấy được tích phân không (?!)

Đến cả những người học ngành toán, thậm chí học đến tiến sĩ rồi, mà trong đó vẫn có người không hiểu bản chất của tích phân là cái gì, thì tất nhiên đòi hỏi một người không theo ngành toán dùng được tích phân là đòi hỏi “quá cao”.

Khi mà không nắm được ý nghĩa của việc lấy tích phân, thì việc tính tính phân các phân thức như là cái máy, nhớ một đống các công thức tính tích phân sẽ hoàn toàn là phí thời gian vô ích (thi xong chữ thầy sẽ trả thầy) vì chẳng dùng được để làm gì, chẳng biết phải dùng như thế nào. Đấy chính là một điều rất không may mà phần lớn mọi người gặp phải: học về phép tính tính phân như là một thứ “thánh bảo vậy thì nó phải vậy”, rất giáo điều, mà không hiểu ý nghĩa của nó là gì, tại sao người ta lại cần dùng đến nó, nó liên quan đến đời sống và thế giới tự nhiên ra sao, v.v.

—-

Einstein có nói nhiều câu rất hay, trong đó có câu: “Chúa không quan tâm đến các khó khăn toán học của con người, bởi vì Chúa tính tích phân một cách thực nghiệm”.

Theo nghĩa nào đó, trong cuộc sống hàng ngày, nhiều khi chúng ta cũng “tính tích phân theo cách của Chúa”, không phải là dùng công thức toán học được viết ra một cách chi li hình thức, mà là bằng quan sát, ước lượng trực giác, v.v. Ví dụ như, khi chúng ta ước lượng diện tích của một cái nhà, thể tích của một thùng rượu, thời gian để làm việc gì đó, v.v., là chúng ta cũng “tính tích phân”, chỉ có điều nó “không giống” với khái niệm tích phân mà ta được học trong sách giáo khoa phổ thông thôi. Tích phân chẳng qua là tổng của nhiều thành phần lại với nhau, với số thành phần có thể là vô hạn (chia nhỏ ra thành tổng của các thành phần “nhỏ li ti”), và là công cụ để tính toán hay ước lượng độ lớn của vạn vật: thể tích, diện tích, độ dài, vận tốc, trọng lượng, thời gian, tiền bạc, v.v. Bản thân cái ký hiệu của phép lấy tích phân chính là chữ S kéo dài ra, mà S ở đây có nghĩa là summa (tổng). Hiểu như vậy, có thể sẽ cảm thấy tích phân “bớt vô dụng” đi chăng ?!

Print Friendly

14 comments to Vì sao tích phân … vô dụng ?

  • Guest MonsterID Icon Guest

    Chữ ‘đại’ ở đây có nghĩa là đại diện, không phải là to.

  • Soto MonsterID Icon Soto

    Chao giao su. Em khong phai la mot sinh vien nganh toan va tu nho da rat so toan. Tuy nhien ly do la vi tu nho em khong duoc day toan mot cach su pham vi the da khien toan hoc thanh mot noi so. Tuy nhien den bay gio khi da la sinh vien , em lai bong thay toan hoc thu vi va co mong muon tim hieu ve no ( co the noi la cham hon nguoi khac 20 nam ) tuy nhien em khong phai la sinh vien nganh toan. The nhung em van mong muon hieu duoc y nghia cua toan hoc , vi du nhu em muon hieu tich phan la gi chu khong phai em muon biet cach lam nhu hoc vet. Vay giao su co the co loi khuyen nao cho em neu nhu em muon tim hieu ve toan nhung khong co nen tang ve toan nhu nguoi khac vi ly do tren , rang lieu em co qua tre de bat dau lai hay khong ? Em tin rang khong vi em thay toan ly thu va cac nha toan hoc ma em tim hieu cho em mot cam giac rat inspirational. Cam on giao su.

  • admin MonsterID Icon admin

    Tìm các quyển sách giới thiệu sinh động về toán để đọc (toán vui, toán trong cuộc sống, lịch sử toán học, v.v.), chắc là sẽ nắm được nhiều ý tưởng toán học từ đó

  • Trí Võ MonsterID Icon Trí Võ

    Vâng, bạn nói đúng, hoàn toàn đúng, tôi yêu những con người chân chính như bạn, tôi yêu trí tuệ.

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.