Nghich lý logic: có hay không ?

Đây là một trong những vấn đề, mà ai chưa biết thì nên tìm hiểu để tăng khả năng suy luận logic. Bởi logic là cái rất cần thiết để phân biệt được đâu là đúng, đâu là sai trong xã hội đầy sai lầm và ngộ nhận hiện tại …

Nghịch lý như sau: có những số tự nhiên có thể chỉ ra bằng cách dùng một cụm từ tiếng Việt với không quá 100 chữ cái, trong đó kể cả mỗi khoảng trống giữa các từ cũng được tính là 1 chữ cái vì cũng tốn chỗ. Ví dụ: “một trăm” nghĩa là số 100, và dùng tổng cộng 8 chữ cái. Số 2014 có thể viết thành “hai nghìn không trăm mười bốn” gồm 29 chữ cái. Tất nhiên cũng có thể chỉ ra số 100 bằng kiểu khác, ví dụ như là “mười nhân mười”, dùng 16 chữ cái, v.v. Nhưng dù sao, vì số chữ cái khác nhau là hữu hạn, nên với 100 chữ cái thì chỉ chỉ ra được một số hữu hạn các số tự nhiên khác nhau, đúng không nào ? Và như vậy thì có các số tự nhiên không thể viết ra được với ít hơn 100 chữ cái, hay nói cách khác, phải dùng đến hơn 100 chữ cái mới viết ra được, đúng không nào. Bây giờ giả sử có số tự nhiên như vậy. Thế thì khi đó cụm từ “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được” sẽ là cụm từ dùng để chỉ ra được nó, đúng không nào? Thế nhưng bản thân cụm từ này lại có dưới 100 chữ cái, và có nghĩa là số đó không cần dùng quá 100 chữ cái đã chỉ ra được. Chứng tỏ số như vậy không tồn tại! Vậy thì thực ra có tồn tại “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được” không ? Có hay không ? Nghịch lý nằm ở đâu ?

Có một điều làm tôi hơi băn khoăn, là có một số học trò của tôi, dù đã có trình độ tiến sĩ toán (tiến sĩ thật sự chứ không phải tiến sĩ giấy đâu nhé), hiểu câu hỏi trên, hiểu là có vấn đề nghịch lý ở đây, nhưng loay hoay mãi không nghĩ ra cách giải thích tại sao. Điều này chứng tỏ là đạo tạo về mặt logic ở Việt Nam còn quá yếu. Nếu như đã học qua đại học toán loại giỏi mà không lý giải được nghịch lý trên, thì tất nhiên đối với phần lới mọi người nó là câu hỏi quá khó.

Nhưng có thực là nó quá khó không, hay là do ở Việt Nam không được học về logic một cách bfi bản. Tôi theo xu hướng lạc quan, không coi câu trên là khó, mà chẳng qua là do chúng ta không được học về logic nên kém logic thôi. Kết luận là cần chú trọng hơn việc dậy logic trong trường học. Khả năng suy luận logic liên quan trực tiếp đến chỉ số trí tuệ (IQ), và nếu để ý sẽ thấy một phần rất lớn các câu hỏi kiểm tra IQ là các câu về logic. Nếu muốn trở nên minh mẫn hơn, có lẽ cần học logic :)

Quay lại nghich lý phía trên. Mấu chốt của nó nằm ở đâu ? Grosso modo, nó nằm ở chỗ, trong các suy luận của chúng ta, chúng ta luôn sử dụng những “điều hiển nhiên”. Chỉ có điều, những “điều hiển nhiên” đó thực ra là các giả sử (suppositions), đúng trong nhiều trường hợp, nhưng không phải lúc nào cũng đúng. Khi chúng ta đưa vào nhiều giả sử như vậy một lúc trong suy luận, thì có thể dẫn đến sự mâu thuẫn giữa chúng, tạo ra nghịch lý.

Trong lý luận trên, chúng ta đã dùng các giả sử nào ?

Giả sử thứ nhất, là với không quá 100 chữ cái tiếng Việt, thì chỉ có thể chỉ ra được một số hữu hạn các số tự nhiên.

Điều trên có đúng không ?

Nó đúng nếu như mỗi cụm chữ cái tiếng Việt là đơn nghĩa khi dùng để chỉ một số tự nhiên nào đó. (Hoặc nếu không đơn nghĩa, thì chỉ có hữu hạn nghĩa thôi, tức là chỉ có một số hữu hạn các số khác nhau mà có cùng một cách viết bằng tiếng Việt).

Làm sao để mà đạt được việc đơn nghĩa (hoặc hữu hạn nghĩa) đó ?

Có thể lấy ví dụ các cụm từ rất là đa nghĩa, ví dụ như cụm từ

“số yêu thích của tôi”

Chẳng ai biết số yêu thích của tôi là số nào, thậm chí tôi cũng chẳng biết. Bây giờ có khi tôi đang thích số 1, hai phút nữa tôi lại thích số 1000000000, năm phút nữa tôi lại đổi ý thích số 13. Như vậy thì cụm từ này rất chi là đa nghĩa nếu dùng để chỉ số tự nhiên, và số nghĩa có thể là vô hạn có thể là toàn bộ tập số tự nhiên luôn, và nếu như vậy thì số tự nhiên nào cũng chỉ ra được bằng một cụm từ dùng không quá 100 chữ cái.

Như vậy, để đảm bảo là tập các số tự nhiên mà chỉ ra được bằng các cụm từ với không quá 100 chữ cái là tập hữu hạn, thì ta phải cố định nghĩa của các cụm từ chỉ số tự nhiên (cho phép mỗi cụm từ có một hoặc một số hữu hạn các nghĩa, nhưng sau đó không được đổi nghĩa nữa), vì nếu cứ thay đổi được nghĩa mãi thì số nghĩa là vô hạn, tập các số chúng biểu diễn được là vô hạn và có thể bằng luôn toàn bộ tập số tự nhiên.

Bây giờ, ta coi là nghĩa của các cụm từ đã được cố định, tứ là đã có một ánh xạ (có thể là đa trị, nhưng hữu hạn trị) M cố định từ tập các cụm từ có không quá 100 chữ cái tiếng Việt (hoặc là một tập con của nó: không nhất thiết cụm từ nào cũng có nghĩa là một số) vào tập các số tự nhiên.

Gỉa sử bây giờ có một số tự nhiên K sao cho K là một trong các giá trị của

M (số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được)

tức là một trong các nghĩa của cụm từ “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được”.

Chú ý rằng, ánh xạ M không nhất thiết phải đúng nghĩa theo tiếng Việt thông thường, mà chỉ là một ánh xạ nào đó đã được cố định. Ví dụ như M(một trăm) không nhất thiết phải là 100, mà có thể là 2, 7, 103, v.v.

Nếu vậy thì không có mâu thuẫn logic gì ở đây, bởi vì K, tuy là một trong các nghĩa của “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được” theo ánh xạ M, nhưng không có nghĩa là  số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được (bằng ánh xạ M) hiểu theo tiếng Việt, bởi vì M không tuân theo tiếng Việt.

Bây giờ ta giả sử là M phải tuân theo tiếng Việt, khi đó có mâu thuẫn không ?

Như ví dụ cụm từ “số yêu thích của tôi” ở trên, muốn vừa hữu hạn trị vừa tuân theo tiếng Việt với những cụm từ như thế này thì không được, vì cụm từ đó có thể có vô hạn giá trị. Để loại đi khả năng đó, ta có thể loại đi những cụm từ mà nghĩa không rõ ràng  như kiểu “số yêu thích của tôi”, mà chỉ giữ lại các cụm từ mà nghĩa rõ ràng (không có “ambiguity”) thôi, như kiểu “mười nhân hai rồi cộng một” (như thế chắc chắn là số 21, không người Việt nào hiểu khác).

Vậy cụm từ “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được” thì sao ? Nghĩa của nó có rõ ràng không ? Nếu M đã cố định thì nghĩa của nó rõ ràng, theo nghĩa là không chỉ ra được với ít hơn 100 chữ cái tiếng Việt nếu dùng ánh xạ M làm ánh xạ chỉ nghĩa. Giả sử M đã cố định, và gọi số này là h. Khi đó h không thể là một trong các giá trị của

M (số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được)

được, bởi nếu số nào đó là một giá trị của

M (số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được)

thì nó được biểu diễn bằng cụm từ “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được” qua ánh xạ M, với không quá 100 chữ cái.

Hay nói cách khác, h không phải là một trong các nghĩa của cụm từ

“số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được”

qua ánh xạ M.

Điều này có mâu thuẫn gì không ? Thực ra là không. Nó chỉ cho thấy rằng, dù ta có xây dựng ánh xạ M (ánh xạ “nghĩa”) kiểu gì, thì khi áp dụng vào cụm từ “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được”, nó cũng không ra được kết quả là đúng cái nghĩa tiếng Việt: số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được bằng xánh xạ M.

Chú ý rằng cụm từ “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được bằng xánh xạ M” có tính xác định về nghĩa vì đã có thêm các từ “bằng ánh xạ M” vào đó, còn nếu chưa có thêm các từ đó thì nó cũng có vô hạn nghĩa, bởi với mỗi ánh xạ nó lại có một nghĩa khác nhau.

Khi ánh xạ “nghĩa” M chưa xác định, thì giá trị của số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được cũng chưa xác định, còn khi ánh xạ nghĩa đã được xác định, thì nghĩa của “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được” qua ánh xạ đó lại chẳng phải là số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được bằng ánh xạ đó nữa! Điều này không có gì là mâu thuẫn, mà nó chỉ chứng tỏ sự không tồn tại của một ánh xạ “nghĩa” (đơn trị hay hữu hạn trị) mà “lúc nào cũng chỉ đúng nghĩa” thôi :D Cái giả sử thật ra không đúng mà chúng ta “nhận vơ” dẫn đến nghịch lý, là tồn tại ánh xạ “luôn có nghĩa đúng với tiếng Việt”.

Nhìn từ quan điểm của các ngôn ngữ (hình thức), thì với giả sử cụm từ “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được” trong một ngôn ngữ A nào đó bằng một số tự nhiên h nào đó, sau khi đã cố định một ánh xạ nghĩa M nào đó. Khi đó thì h có thể định nghĩa là “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được bằng ánh xạ M”, có điều định nghĩa này không phải là trong ngôn ngữ A, mà là trong một ngôn ngữ mới là mở rộng của A: trong ngôn ngữ mới này có thêm một từ có nghĩa (đã cố định), chính là từ M. Một số đang từ không viết được với dưới 100 chữ cái lại trở thành viết được với dưới 100 chữ cái, là do ta đã mở rộng ngôn ngữ để chấp nhận từ mới hay chữ cái mới!

Print Friendly

4 comments to Nghich lý logic: có hay không ?

  • Lý Nguyên MonsterID Icon Lý Nguyên

    Nghịch lý như sau:
    có số tự nhiên được diễn đạt bằng cụm từ tiếng Việt “có chiều dài” không quá 100 chữ cái (kể cả mỗi khoảng trống giữa các từ). (phát biểu 1)
    Ví dụ: “một trăm” nghĩa là số 100, và dùng tổng cộng 8 chữ cái.
    hoặc “mười nhân mười”, dùng 16 chữ cái.
    Số 2014 có thể viết là “hai nghìn không trăm mười bốn” gồm 29 chữ cái.
    Vì số chữ cái khác nhau là hữu hạn, (phát biểu 2)
    Cho là bảng chữ cái tiếng Việt gồm 27 chữ cái và thêm một khoảng trắng.
    nên với chiều dài 100 chữ cái thì chỉ chỉ ra được một số hữu hạn các số tự nhiên khác nhau, đúng không nào ? (phát biểu 3).
    Số chuỗi 1 chữ cái = 28^1. Số chuỗi 2 chữ cái = 28^2.
    … Số chuỗi 100 chữ cái = 28^100.
    Đặt alpha = 28^1 + 28^2 + … + 28^100.
    Alpha là số chuỗi chữ cái có chiều dài <= 100.
    Gọi mỗi chuỗi chữ cái trong số alpha chữ cái là một ký hiệu.
    Trong alpha ký hiệu này được phân làm 2 loại :
    – loại 1 : ký hiệu là một câu tiếng Việt.
    Ví dụ : “hai mươi lăm”, “ta đi chợ mua rau”, …
    – loại 2 : ký hiệu không là câu tiếng Việt.
    Ví dụ : “ahi ơmưi lmă”, “at đi cợh amu aru”, …
    Trong loại 1 được chia làm hai loại :
    – loại 1a : diễn tả “trực tiếp” 1 con số tự nhiên.
    Ví dụ : “hai mươi lăm”,
    – loại 1b : diễn tả không “trực tiếp” 1 con số tự nhiên.
    Ví dụ : “hai nhân hai”, “phần tử cực tiểu của tập các số từ năm đến mười”, …
    Ví dụ : “tám nhân bảy” một người Việt sẽ hiểu con số này là bao nhiêu ?
    Học sinh sẽ hiểu “tám nhân bảy” là 56, nhưng những người không phải là học sinh lần lượt trả lời là 0, 1, 2, 3, 4, … , 54, 55, 56. Mấy người không chịu hiểu “tám nhân bảy” là 56 là những người đang sống trong “thế giới modulo” !.
    Còn những “thế giới” min, max, … cũng vậy thôi.
    Do đó, có vô hạn thế giới kèm theo để hiểu.
    Ví dụ :
    Thế giới 1 hiểu “tám nhân bảy” là 1. Thế giới 2 hiểu “tám nhân bảy” là 2.
    Thế giới 3 hiểu “tám nhân bảy” là 3. …
    Như vậy, một ký hiệu loại 1b có thể “đại diện” cho vô hạn các số tự nhiên.
    (Câu hỏi : một ký hiệu loại 1a có thể “đại diện” cho vô hạn các số tự nhiên không ?)
    Một số tự nhiên có thể được diễn tả bởi cả ký hiệu 1a và 1b.
    Ví dụ :
    Số 100, loại 1a “một trăm”, loại 1b “một cộng một cộng …cộng một”.
    Tóm lại, trước khi tìm cách giải, cần làm “sáng tỏ” đề bài, khi đó mọi thứ có thể trở thành như không.
    Từ việc một anh TS không giải được bài toán này đi đến kết luận là “Điều này chứng tỏ là đạo tạo về mặt logic ở Việt Nam còn quá yếu” là một phát biểu trong lúc nóng giận (inductive reasoning).
    Thứ nữa, bài toán này chẳng mắc mớ gì với logic.
    Những phát biểu còn lại của bài toán

    Và như vậy thì có các số tự nhiên không thể viết ra được với chiều dài ít hơn 100 chữ cái, hay nói cách khác, phải dùng đến hơn 100 chữ cái mới viết ra được , đúng không nào ? (phát biểu 4).
    Bây giờ giả sử có số tự nhiên như vậy.
    Thế thì khi đó cụm từ “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được” sẽ là cụm từ dùng để chỉ ra được nó, đúng không nào? (phát biểu 5)

    chắc không còn cần phải bàn thêm nữa !!!.

  • admin MonsterID Icon admin

    Bạn Lý Nguyên có vẻ chưa thấy mấu chốt của nghịch lý này. Bây giờ bạn cứ giả sử cố định một người thôi, với một ngôn ngữ tiếng Việt, trong đó “tám nhân bảy” thì hiểu theo tiếng Việt chính là 56 chứ không phải hiểu là bất kỳ số nào thích.

  • Lý Nguyên MonsterID Icon Lý Nguyên

    Phân tích ngữ nghĩa câu “có những số tự nhiên có thể chỉ ra bằng cách dùng một cụm từ tiếng Việt với không quá 100 chữ cái”.
    1. Tập V các cụm từ tiếng Việt (dĩ nhiên là có ý nghĩa trong tiêng Việt) với không quá 100 chữ cái là hữu hạn. Vì có hữu hạn cụm từ với không quá 100 chữ cái.
    2. Một câu hỏi được đặt ra là có bao nhiêu cách để một cụm từ chỉ ra một con số ?.
    Tập V được chia làm 4 tập con :
    a. V1 = mỗi phần tử của V1 chỉ “trực tiếp” một con số tự nhiên.
    Thi dụ :
    “hai mươi lăm” chỉ ra số 25, …
    b. V2 = mỗi phần tử của V2 chỉ “gián tiếp” một con số tự nhiên (thông qua một kiến thức nhất định).
    Thi dụ :
    “hai nhân với hai” chỉ ra số 4 (phải biết phép tính nhân),
    “số nhỏ nhất trong hai số năm, sáu” chỉ ra số 5 (phải biết khái niệm min), …
    Có vô hạn cách để chỉ gián tiếp một con số, nhưng V2 hữu hạn và mỗi phần tử của V2 chỉ chỉ ra một con số. Nên số con số được chỉ ra theo cách này cũng hữu hạn.
    c. V3 = mỗi phần tử của V3 chỉ một tập số tự nhiên.
    Thi dụ :
    “hai mươi lăm hoặc ba mươi” chỉ ra số 25 hoặc 30,
    “hai mươi lăm và ba mươi” chỉ ra số {25, 30}, …
    d. V4 = mỗi phần tử của V4 không “chỉ” một con số tự nhiên nào cả.
    Thi dụ : “Ta đi chợ mua rau”. Nếu cho cụm từ này một “kiến thưc” nó có thể được hiểu là một con số, thí dụ thường ngày đi chợ với 50 ngàn đồng, hoặc bó rau là 5 ngàn.
    Giả sử bài toán chỉ chấp nhận những cụm từ chỉ duy nhất một con số và cụm từ được cung cấp một kiến thức.
    Do đó có thể xem tập V chỉ gồm 2 tập con là tập V1 và tập Vr = V2+V3+V4.
    3. Gọi N là tập số tự nhiên. Đặt N1là các số tự nhiên tương ứng với tập V1.
    4. Đặt N2 = N – N1. Do đó, N2 là tập các số tự nhiên không được chỉ ra bởi cụm từ tiếng Việt với không quá 100 chữ cái (theo kiểu V1).
    5. N2 có vô hạn số tự nhiên và Vr có hữu hạn cụm từ. Mỗi phần tử x của Vr cộng thêm một kiến thức sẽ chỉ ra một số tự nhiên thuộc N2. Phần tử x gồm hai phần là ký hiệu x (chuỗi ký tự hình thành nên x) và “hành động” của x (kiến thức thêm vào x).
    Thí dụ :
    Đặt xmin là cụm từ “số tự nhiên nhỏ nhất mà phải dùng hơn một trăm chữ cái mới chỉ ra được”.
    phần ký hiệu của xmin là chuỗi ký tự “s, ố, _, t, ự, _, n, h, … “
    phần hành động là lấy min trên một tập hợp.
    Đặt xmem là cụm từ “Lấy một số bất kỳ trong tập N2”.
    phần ký hiệu của xmem là chuỗi ký tự “L, ấ, y, _, m, ộ, t, _, s, … “
    phần hành động là lấy một phần tử bất kỳ của một tập hợp.
    Khi hành động được thực hiện thì phần ký hiệu của cụm từ sẽ biểu diễn (được hiểu là ) con số (là kết quả của hành động).
    Các cụm từ của nhóm V1 chỉ có phần biểu diễn mà không có phần hành động.
    6. Khi cụm từ xmin hoạt động nó sẽ lấy min trên tập N2, kết quả của hành động này là số n = 1tỉ (thí dụ). Khi đó số n được gán cho ký hiệu xmin. Lúc này số n sẽ rời khỏi tập N2 và gia nhập vào tập N1. Cụm từ xmin sẽ không còn hoạt động được nữa, nó sẽ rời khỏi tập Vr và gia nhập vào tập V1. Nếu cụm từ xmin tiếp tục hoạt động nó sẽ lấy min trên tập V1 +{n} kết quả là số m (khác n) và cụm từ xmin sẽ được hiểu là số m. Vậy cụm từ xmin sẽ liên tực thay đổi nghĩa.
    7. Tương tự cụm từ xmem cũng vậy. Và những phần tử còn lại của Vr cũng thế.

  • hoàng cương MonsterID Icon hoàng cương

    chào bác, cháu xin giải thích vấn đề này ko bằng toán, cháu sẽ phân tích xung quanh cụm từ “tiếng việt”.
    thứ nhứt, tiếng việt là các kí tự do người việt tạo ra dùng để giao tiếp, vì vậy nó có tính chủ quan. tiếng việt thay đổi trong các thời kì, vùng miền, công việc, tầng lớp vv ( có lúc chữ hán, nôm cũng được đa số người việt sử dụng => cũng là tiếng việt luôn!). nói chung là phải dùng vô số các mệnh đề để hoàn thiện nghịch lý này, điều đó là ko thể được. bác nói giả sử cố định một người thì quá chung chung, mỗi người sẽ hiểu theo một nghĩa, khi đó nó sẽ ko còn là một nghịch lý toán học nữa.
    thứ hai, cứ cho rằng có thể sử dụng một số vô hạn các mệnh đề để miêu tả cái “tiếng việt” hay cho là dùng “tiếng việt” nào cũng được thì nghịch lý này cũng sai ngay tại chỗ đó. ví dụ có một người thực hiện nghịch lý này, lúc đầu ông ta ko biết cái câu “số tự nhiên nhỏ nhất phải dùng 100 chữ cái mới chỉ ra được” là cái số chi, vì vốn tiếng việt của ông chỉ có thế. thế là ông ta ra sức ghi chép ra hết các số trong nhiều chục năm ( hoặc có thể bán hết nhà cửa tài sản để mua siêu máy tính). cuối cùng ông tìm được số đó, biết câu đó nói về số nào. vậy là qua việc trau dồi vốn tiếng việt về các con số, ông ta đă thay đổi vốn tiếng việt của mình. từ “tiếng việt” trước sau là khác nhau, nghịch lý đã được giải quyết

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.