Toán học quanh ta: Lạc Thư

Lạc Thư là cái gì ? Nó là một cái hình, mà cùng với Hà Đồ, là hai hình kì bí làm cơ sở cho ly thuyết ngũ hành và các môn bói toán ở TQ và VN (kinh dịch, tử vi, độn giáp, v.v.). Ở đây chúng ta không bói toán, mà chỉ tìm hiểu khía cạnh toán học thú vị của Lạc Thư thôi. Xem hình vẽ đính kèm.

Theo truyền thuyết thì Lạc Thư có từ thời vua Hạ Vũ ở TQ vào thế kỷ 21 trước công nguyên. Thời đó có nạn hồng thủy rất lớn ở TQ, người dân phải đem các con vật cúng thần để cầu trời bớt mưa. Có một con rùa nôi lên với hình Lạc Thư trên mai của nó (Lạc là tên con sông, Thư tức là bức thư, văn bản), và nhìn vào đó người ta biết là có con số 15 thiêng liêng, phải cúng 15 con vật cho đủ

Hình Lạc Thư gồm các cái chấm để tao nên các con số (bao nhiêu chấm là số bằng từng đó), xếp thành một bảng vuông 3×3 gồm các số từ 1 đến 9. Điều đặc biệt là, nếu lấy tổng các số trong một hàng, hay trong một cột, hay trong một đường chéo, thì đều ra cùng một kết quả!

Các hình vuông số như vậy được gọi là các ma phương (magic square). Có nhiều ma phương khác nhau, nhưng với cỡ 3×3 và với các số từ 1 đến 9, thì Lạc Thư là ma phương duy nhất, nếu không kể đến cá phép đối xứng (tức là viết từ trái sang phải thay vì từ phải sang trái, hay từ trên xuống dưới thay vì từ dưới lên trên) !

Bây giờ, hãy thử chứng minh là mọi ma phương 3×3 được lập từ các số từ 1 đến 9 đều là Lạc Thư (có thể là lật ngược, hay viết ngược từ trên xuống dưới, hoặc xoay 90 độ) ! Nhóm các phép biến đổi hình Lạc Thư là nhóm “D4”, tức là nhóm các đối xứng của hình vuông, và gồm 8 phần tử. Nói cách khác, có đúng 8 ma ghương được lập từ các số từ 1 đến 9, và cả 8 cái đó đều có thể nhận được từ hình Lạc Thư qua một phép biến đổi đối xứng.

(Đăng lại từ trang http://www.facebook.com/sputnikedu, có chỉnh sửa)

Print Friendly

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.