Ai học giỏi và ai thi giỏi ?!

Người ta thường nói “học tài thi phận”, có nghĩa là người giỏi khi đi thi cũng có thể không may mà trượt, trong khi người kém hơn có thể may hơn lại đỗ. Nhưng trong câu đó có hàm ý là người giỏi hơn thì khả năng đỗ cao hơn người kém hơn, nói về mặt xác suất. Tuy nhiên, điều đó có luôn đúng không ? Câu trả lời là không ! Có nghĩa là, nếu kiểu thi cử không hợp lý, thì hoàn toàn có thể là không có gian lận, nhưng vẫn xảy ra tình huống là có hai người A và B mà A giỏi hơn B nhưng xác suất dể A thi đỗ lại thấp hơn xác suất để B thi đỗ. Đặc biệt là các kiểu thi mà cần đến “tủ” nhiều!

Sau đây là một mô hình rất đơn giản (toy model) cho điều đó:

Giả sử đối với mỗi người, thì khi gặp một vấn đề nào đó (trong các vấn đề sẽ gặp trong công việc về sau, và như vậy cũng sẽ gặp trong thi cử khi kiểm tra trinh độ), thì vấn đề đó sẽ rơi vào 1 trong 2 loại, quen và lạ (đối với người đó), và xác suất để rơi vào mỗi loại là 1/2.

Giả  sử có một người A học kiểu cơ bản, không có cái gì là “tủ” đặc biệt, nhưng khi gặp tình huống lạ vẫn giải quyết khá tốt, và thời gian để A giải quyết mỗi vấn đề là:

– quen với A: 35 phút (để đơn giản, ta coi là thời gian là đúng 35 phút, và nếu ít hơn 35 phút thì không làm được)
– lạ với A: 45 phút

Đối với người B học tủ, cái gì quen thì làm rất nhanh, như lạ là làm rất lâu, thời gian để làm là:
– quen với B: 20 phút
– lạ với B: 100 phút

Như vậy, khi có một đống rất nhiều vấn đề, thì A nói chung sẽ tốn ít thời gian để giải quyết hơn B, vì A chỉ cần trung bình 40 phút để giải quyết một vấn đề, còn B thì cần trung bình 60 phút. (Để cho đơn gian, ta coi là không ai làm bị sai, chỉ có mất nhiều hay ít thời gian hơn thôi). Như vậy có thể coi là A giỏi hơn B, làm việc hiệu quả hơn B.

Bây giờ giả sử là A và B đi thi đấu với nhau. Đề bài có 3 vấn đề, và tổng cộng thời gian làm bài là 60 phút. Các vấn đề là độc lập với nhau (về chuyện quen hay không quen, đối với A, và đối với B). Ai giải quyết được trọn vẹn nhiều vấn đề hơn thì thắng (giải quyết dở giữa chừng thì không được tính). Hỏi khi thi như vậy thì A hay B có nhiều khả năng thắng hơn ? Câu trả lời là B dễ thắng hơn A!
Hãy tính xác suất để: A thắng, B thắng, A và B hòa nhau trong ví dụ trên.

Cái kiểu thi với thời gian quá ít (kể cả thi HSG quốc gia) là hay dẫn đến các tình huống tương tự như trên đấy!

Print Friendly

4 comments to Ai học giỏi và ai thi giỏi ?!

  • Nguyen Nam MonsterID Icon Nguyen Nam

    Một tình huống vui cười với rất nhiều giả sử ko thực tế :))))))))))))

  • élèves MonsterID Icon élèves

    @bác Nam: một trong các giả sử đó là xác suất quen và lạ đều = 1/2.
    Em cảm tưởng XS quen > XS lạ. Vì người ra đề cần tập trung vào hệ thống cần hỏi thi.
    @admin: em nghĩ thời gian thi đủ lâu đúng là điều cần thiết. Tuy nhiên, thời gian lâu nên tỷ lệ với lượng bài nhiều. Các ĐH Đức tuyển sinh viên qua bài TestAS rất thú vị (trung bình một câu mất 2 phút để làm, không hóc búa nhưng đòi hỏi tư duy nhanh nhạy, có phần cũng trùng lặp với mẫu test IQ). Phía Pháp, có ĐH nào sử dụng test IQ như một kênh tham khảo không? (bác nào biết xin thông tin giúp)

  • […] Ai học giỏi và ai thi giỏi ?! (Nguyễn Tiến […]

  • Tịt Mũi MonsterID Icon Tịt Mũi

    Bài này rất hay, em thấy làm ví dụ khi dạy xác suất được đấy :D

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.