Bài toán 5 thế kỷ

 

Hôm nọ trong lúc dạy Mirella, và có cả Tito xuất hiện, mới đố bài toán sau:

Chứng minh rằng mọi hình đa diện lồi đều cắt theo cạnh rồi lật ra được 1 hình phẳng không bị đứt và cũng không bị chồng lên nhau.

(Hình phẳng đó tiếng Pháp gọi là patron, tiếng Anh gọi là net) của một đa diện lồi.

Mirella không tự chứng minh được, Tito thì quay về Paris mất rồi. Lúc nãy thử ngồi chứng minh và tìm tài liệu liên quan để dạy Mirella, mới phát hiện ra đó là bài toán … 5 thế kỷ, mang tên giả thuyết Dürer!

Ông Dürer là một triết gia và họa sĩ người Đức, từ thời năm 1525 ông ấy đã làm các cái net (patron) của các đa diện lồi để trưng bài chúng. Câu hỏi người ta đặt ra là có phải đa diện lồi nào cũng có thể làm được net như vậy không (đối với đa diện lõm, dễ thấy câu trả lời là không, thậm chí với số n bất kỳ, thì tồn tại đa diện lõm sao cho là không thể có net gồm dưới n phần liên thông). Không ai biết Durer có thực sự đặt ra bài toán này bao giờ không (chắc là không?) nhưng từ năm 1975 có người chính thức viết về nó trong 1 bài báo và gọi nó là giả thuyết Durer. Cho đến nay nó vẫn là bài toán mở!

Thế mà mấy hôm trước chủ quan quá, đi đố Mirella, Tito và thêm mấy tên học trò.

Xem chừng đây là vấn đề rất thú vị, lời giải nếu có chắc không quá phức tạp. Ai rảnh thử giải xem, sẽ thành bài báo được đăng nghiêm chỉnh!

Xem phát biểu bài toán này bằng tiếng Anh:

http://cs.smith.edu/~orourke/TOPP/P9.html#Problem.9

http://plus.maths.org/content/os/issue27/features/mathart/index

Print Friendly
 

Leave a Reply

  

  

  

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Spam Protection by WP-SpamFree