Bài toán chia đất

 

Bài toán này, ở dạng phức tạp hơn, được GS Đàm Thanh Sơn đem đố học trò (chủ yếu là dân vật lý). Tôi có học trò học ngành toán,  học các loại cực tiểu với tối ưu, nên đem ra đây đố xem có làm đúng không :-)

2 người được hưởng 1 miếng đất hình tam giác vuông, với 3 góc 30, 60 và 90 độ, và  cạnh ngắn nhất là 100 mét (tự tính các cạnh còn lại nhé). Cần làm rào chia đất thành 2 phần diện tích bằng nhau. Hỏi rào có thể làm ngắn nhất là bao nhiêu mét, theo đường nào ?

Print Friendly
 

17 comments to Bài toán chia đất

  • thinhoi001 MonsterID Icon thinhoi001

    Dễ ợt : 100m – Trung tuyến thuộc cạnh huyền

  • admin MonsterID Icon admin

    Câu trả lời đó rất tiếc là không đúng

  • zyx MonsterID Icon zyx

    Em tính ra độ dài nhỏ nhất là: \sqrt{2 \sqrt{3} - 3} \times 100, xấp xỉ khoảng 68m.

  • phong MonsterID Icon phong

    có lẽ là 1 cung tròn tâm ở góc 30° (?)

  • admin MonsterID Icon admin

    cung tròn có độ dài bao nhiêu ?

  • zyx MonsterID Icon zyx

    ồ, lúc đầu em nghĩ cung tròn sẽ dài hơn. Đúng là nếu cùng diện tích thì hình tròn sẽ có chu vi nhỏ nhất. Vậy nên cắt theo cung tròn.

    Độ dài là \sqrt{\frac{\pi}{4 \sqrt{3}}} \times 100, xấp xỉ 67.33m. Ngắn hơn đường thẳng khoảng hơn nửa mét.

  • abc MonsterID Icon abc

    Có 3 tam giác cân mà đỉnh là góc A, hoặc góc B, hoặc góc C. Mỗi tam giác cân như thế có diện tích bằng một nữa diện tích tam giác ABC (ABC là thửa đất cần chia).Trong 3 độ dài của 3 đáy tam giác cân đó, ta chọn đáy bé nhất làm hàng rào ( cũng chẳng cần tính ra làm gì!!!)

  • abc MonsterID Icon abc

    Lỡ phán bừa(và sai) nên chỉnh lại như sau:Sẽ có 3 quạt tròn tâm là A,B,C tương ứng. Mỗi quạt tròn có diện tích bằng một nữa tam giác ABC (ABC là thửa đất cần chia).Chọn cung tròn có độ dài bé nhất trong 3 cung tròn làm hàng rào.Thực ra đây là bài toán biến phân có điều kiện(biên).Có thể dự đoán là cung tròn như sau:nếu một góc mà đoạn chắn là đoạn thẳng thì đoạn này phải là đáy của tam giác cân.Đoạn chắn là đường cong, ta xấp xỉ đường cong bằng các đường gấp khúc,các đoạn của đường gấp khúc này là đáy của các tam giác cân liền kề :thật dày đặc các điểm chia –>đường cong trở thành đường tròn.(Tất nhiên đây không phải là một chứng minh toán học).

  • abc MonsterID Icon abc

    Nói thêm:
    Từ khẳng định “trong tất cả các hình kín trên mặt phẳng 2 chiều Euclid có cùng diện tích thì hình tròn có chu vi nhỏ nhất”,ta có thể chắc chắn rằng,đường cong ngắn nhất chia tam giác ABC bất kỳ (chứ không cần 90;60;30 độ) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là cung cong ứng với góc nhỏ nhất của tam giác mà diện tích quạt tròn đó bằng một nữa diện tích ABC.

    Thực ra phép chứng minh cần phải so sánh 4 cung cong ứng với các góc
    A,B,C và góc 180 độ nữa(vì đường cong có thể có 2 đâu mút nằm trên một cạnh của tam giác)và góc bé nhất sẽ có cung cong bé nhất.

    Đoạn sau của comment hôm qua là tôi viết lăng nhăng( và sai). Xin lỗi.

    Gửi lời chào bác Dag.Kỳ này tôi đã không viết bình luận về các vấn đề xã hội trên trang này nữa.Thân mến!

  • abc MonsterID Icon abc

    Vị quan chức nọ ở tỉnh lẻ nhưng “tiến về Hà nội” và vớ (bẩm) được một miếng đất hình tam giác đều ngay trung tâm thành phố (gần Ba đình ấy).Ở VN cán bộ chỉ được có 2 con nhưng vị này “chơi” luôn 3 đứa.Và bài toán chia đất “vàng” bây giờ không còn là chia đôi nữa mà là chia 3: Hãy chỉ ra (các) đường chia một tam giác đều thành 3 phần có diện tích bằng nhau sao cho tổng các độ dài của các đường đó là nhỏ nhất.

    Làm ơn chỉ cách chia đất cho vị (lãnh tụ) đó.(Thật thú vị khi trong trường hợp này các đường chia không còn “cong” nữa mà là “thẳng”).

Leave a Reply

  

  

  

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Spam Protection by WP-SpamFree