Bài toán chia đất

 

Bài toán này, ở dạng phức tạp hơn, được GS Đàm Thanh Sơn đem đố học trò (chủ yếu là dân vật lý). Tôi có học trò học ngành toán,  học các loại cực tiểu với tối ưu, nên đem ra đây đố xem có làm đúng không :-)

2 người được hưởng 1 miếng đất hình tam giác vuông, với 3 góc 30, 60 và 90 độ, và  cạnh ngắn nhất là 100 mét (tự tính các cạnh còn lại nhé). Cần làm rào chia đất thành 2 phần diện tích bằng nhau. Hỏi rào có thể làm ngắn nhất là bao nhiêu mét, theo đường nào ?

Print Friendly
 

17 comments to Bài toán chia đất

  • admin MonsterID Icon admin

    Tôi hôm gặp mặt một số HS, SV trong Saigon cũng đem bài này ra đố, và đố luôn trường hợp chia 3 mảnh đất thì sao. Và tổng quát hơn, là vấn đề đường chia nhiều mảnh với diện tích cho trước và độ dài nhỏ nhất.

    Thế còn trong 3 chiều thì sao, các mặt chia nhỏ nhất như vậy (không có biên cho trước, nhưng thể tích cho trước) phải có các tính chất gì ?

    Bong bóng xà phòng có ai để ý chỗ giáp biên của chúng thì như thế nào không ?

  • abc MonsterID Icon abc

    Những vấn đề mà admin đặt ra cần phải có công cụ (ít nhất) là lý thuyết phép tính biến phân. Các tài liệu bằng tiếng Việt có trong nước (và đã lâu)là cuốn “Phép tính biến phân” của L.E.ENGON.

    Topic này là phổ biến kiến thức nên (nên chăng)các bài toán đặt ra phải giải được (!!!?) trên nền kiến thức “tối thiểu” để cho mọi người cùng “chơi”.Nên các bài toán (mà giải được)thường là trường hợp riêng.

  • Nguyễn văn Thạo MonsterID Icon Nguyễn văn Thạo

    Tôi thử giải bằng kiến thức phổ thông.Anh Dũng xem có đúng không?
    Tam giác vuông ABC, trong đó B là đỉnh góc vuông, BC là cạnh dài.
    Dùng phương pháp đồng dạng hình học để vẽ cạnh chia B’A’.Cạnh B’A’=AB/căn2(1.4142…)
    Cách dựng như sau:
    -Vẽ đường trung trực (L) của đoạn BC.
    -Lấy trung điểm đoạn BC làm tâm, vẽ vòng tròn qua C(hoặc B), cắt (L) tại D.
    -Lấy C làm tâm, vẽ vòng tròn bán kính CD, cắt BC tại B’.
    -Tại B’, vẽ đường L(2) thẳng góc với BC,(L2) cắt AC tại A’.
    A’B’là cạnh chia ngắn nhất.Diện tích A’B’C bằng 1/2 diện tích ABC.

    Cách xác định trung điểm, trung trực, hình chữ nhật, chia góc, vòng tròn làm 2, 3, 6 …nằm trong chương dựng hình bằng compa và thước kẻ trong môn hình học lớp đệ ngũ (lớp 8)ở miền Nam trước năm 1975. Chương trình cũ bình dân_không bác học như bây giờ_ nên gọn nhẹ và dễ nhớ, do ứng dụng được nhiều trong đời sống hàng ngày.
    Tham (thông) số góc nhọn trong đề là không cần thiết, phải không anh?

  • admin MonsterID Icon admin

    @ Nguyễn Văn Thạo

    Đường chia đó không phải là đường ngắn nhất anh Thạo ạ

  • abc MonsterID Icon abc

    Từ: @Nguyễn Mai
    August 26, 2012 at 1:38 am:

    “Tôi thấy thầy giáo trong bài (DẠY HỌC LÀ MỘT NGHỀ VẤT VẢ) là người chưa đủ những tư chất để làm thầy. Làm thầy phải rất kiên nhẫn, yêu thương con trẻ. Cháu bé trong bài được thầy nói là rất ngoan. Vậy mà thầy dạy chả kết quả gì. Đấy là do thầy kém, chưa có phương pháp. Đã thế, thầy lại còn chấp nhặt: nói xỏ xiên, dạy xỏ xiên. Thế thì khó thành công trong mọi lĩnh vực.”

    cho đến bài “chia đất” này mới thấy giáo sư Zũng thực sự là người kiên nhẫn (hiển nhiên là giỏi rồi ) phải thế không bác @Nguyễn Văn Thạo ?:-) (Tôi kết thúc topic này ở đây. Cảm ơn đã đọc ).

  • Nguyễn văn Thạo MonsterID Icon Nguyễn văn Thạo

    Xin lỗi anh Dũng,do tôi không đọc kỹ đề, tưởng hàng rào thẳng.

    Hàng rào là cung tròn tâm C(đỉnh góc nhỏ),có bán kính R theo công thức R*R*a=1/2 diện tích tam giác _giống như anh “xyz”.Cung tròn có độ dài khoảng 67,33, nhỏ hơn cạnh thẳng hơn 3 tấc.
    (a là góc nhỏ tính bằng radian)
    Tôi cũng suy luận như anh “xyz’, nhưng không biết tính tối ưu nên không biết cung tròn trên đã ngắn nhất chưa.
    Tham số góc nhọn là cần thiết.

  • Nguyễn văn Thạo MonsterID Icon Nguyễn văn Thạo

    @abc
    Xin đừng giận.Tôi không có ý xấu đâu.Có thể do diển đạt thôi.Xin lỗi abc

Leave a Reply

  

  

  

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Spam Protection by WP-SpamFree