Bầu cử chẳng phải trò đùa: các hệ thống cộng điểm

 

Từ khi còn bé, tôi có được nghe bài thơ sau:

Giám thị nhìn em giám thị cười

Em nhìn giám thị nước mắt rơi

Cổng trường đại học cao vời vợi

Trăm thằng leo chín chín thằng rơi

Thực sự thì tôi cũng không rõ cổng của các đại học  “cao thấp” mức nào, nhưng biết rằng để được vào phần lớn các đại học ở Việt Nam, cũng như là để vào một số đại học danh tiếng trên thế giới mà số chỗ thì ít mà người muốn vào thì nhiều, phải thi đạt điểm cao hơn phần lớn các đối thủ của mình. Điểm ở đây tức là tổng số điểm của nhiều bài thi trong một đợt thi, mỗi bài có thể được tính theo một hệ số nào đó.

Các hệ thống công điểm trong bầu cử cũng tương tự như vậy, chỉ khác là có các cử tri thay vì các môn thi. Các cử tri cũng chấm điểm cho các ứng cử viên theo một qui tắc nào đó, rồi cộng tất cả các điểm số của tất cả các cử tri lại với nhau cho từng ứng cử viên. Ứng cử viên nào có tổng số điểm cao nhất (hay cao hơn một mức tương đối hay tuyệt đối nào đó) thì thắng.

Một trong các hệ thống cộng điểm nổi tiếng nhất trong bầu cử (tuy có lẽ không phải là hệ thống hữu hiệu nhất) là hệ thống đếm Borda (Borda count), do nha toán học Pháp Jean-Charles de Borda, người cùng thời với Condorcet, đưa ra từ năm 1770. Tương tự như Condorcet, Borda đã nhận thấy những hạn chế lớn của hệ thống bầu cử “đa số đơn giản” (pure plurality, chỉ bầu 1 vòng, mỗi phiếu chỉ ghi 1 tên, và ai được nhiều phiếu nhất là thắng chứ không cần quá bán). Viện hàn lâm khoa học của Pháp đã nghe theo sự thuyết phục của Borda dùng hệ thống bầu cử mới do ông ta đề xướng trong việc bầu các thành viên mới, cho đến khi Napoleon trở thành chủ tịch viện hàn lâm vào năm 1801 đổi sang dùng hệ thống bầu khác. Ngày nay, hệ thống đếm Borda, và các biến dạng của nó, vẫn được dùng ở nhiều nơi trên thế giới, kể cả trong bầu cử chính trị, lẫn trong những thứ khác, ví dụ như là bóng đá nghiệp dư ở Mỹ.

Hệ thống đếm của Borda như sau:

Giả sử có N ứng cử viên. Mỗi cử tri xếp các ứng cử viên theo thứ tự ưa thích của mình (phải xếp cả N người). Người cuối cùng không được điểm nào. Người sát cuối cùng được 1 điểm, và cứ thế, và người đứng đầu danh sách của một cử tri thì được N-1 điểm. Sau đó cộng tất cả các điểm của từng ứng cử viên trên tất cả các lá phiếu vào với nhau để được tổng số điểm của ứng cử vien đó.

Ngay từ thời Borda, hệ thống đếm Borda đã gây tranh cãi, và không được Condorcet ủng hộ, bởi vì nó không thỏa mãn tính chất Condorcet (mà Condorcet coi là một tính chẩt quan trọng mà các hệ thống bầu cử hữu hiệu phải có): nếu như có một Condorcet winner thì Condorcet winner phải là kẻ thắng cứ. Cuộc tranh cái đó kéo dài đến tận ngày nay. Trong phe ủng hộ nhiệt tình cho kiểu đếm Borda có nhà toán học và chuyên gia về bầu cử Saari, người viết nhiều sách báo về vấn đề này (xem một danh sách nhỏ tài liệu phía dưới). Phe ủng hộ Condorcet cũng không chịu thua, và cũng đưa ra các “lý lẽ đanh thép” để chứng tỏ Borda không hay hơn Condorcet, xem chẳng hạn: Mathias Risse, Why the count de Borda cannot beat the Marquis de Condorcet, Soc Choice Welfare, 29 (2005), 95-113.

Việc cãi cọ xem ý tưởng của Borda và Condorcet cái nào hay hơn có thể sẽ dẫn đến một vòng luẩn quẩn. Câu hỏi tốt hơn có lẽ là: làm sao có thể kết hợp cả hai ý tưởng vào nhau, sử dụng các điểm tốt của chúng, và xây dựng các hệ thống bầu cử mới hiệu quả hơn ? Thực ra, về mặt lịch sử, gần đây người ta phát hiện qua các tài liệu mới tìm được rằng nhà triết học nổi tiếng thế kỷ thứ 13 Ramon Llull đã nghĩ ra cả kiểu đếm Borda lẫn ý tưởng Condorcet winner.

Một trong những hạn chế của kiểu đếm Borda, là nó cho người đứng thứ hai cách người đứng thứ nhất trên một lá phiếu chênh nhau rất ít về điểm số. Khi có nhiều ứng cử viên (số N lớn) thì tạo một sự không phân biệt đáng kể về điểm giữa các ứng cử viên đứng sát nhau trên 1 lá phiếu, trong khi cử tri có thể thích ứng cứ viên thứ nhất hơn hẳn là thứ hai, hoặc là hoàn toàn ghét mấy ứng cứ viên nào đó nhưng vẫn phải bắt buộc cho điểm dương. Một số cách cải tiến được dùng là:

* Mỗi cử tri có một tổng số điểm nào đó để phân phát cho các ứng cử viên, không nhất thiết phải theo qui tắc N-1 | N-2 | … | 1 | 0, mà có thể được tự do hơn (nhưng có chặn trên cho số điểm nhiều nhất mà 1 ứng cử viên được nhận từ 1 cử tri, tức là cử tri không được dồn hết toàn số điểm mình có cho 1 ứng cử viên)

* Vẫn để điểm cố đinh, nhưng tăng khoảng cách tương đối về điểm giữa các thứ tự: ví dụ người thứ nhất trên 1 lá phiếu được 1 điểm thì người thứ 2 chỉ được 1/2 điểm, người thứ 3 chỉ được 1/4 điểm (thay vì là theo các tỷ lệ (N-2)/(N-1) và (N-3)/(N-1) quá gần 1 khi N lớn), người thứ 4 nếu có chỉ được 1/8 điểm. (Đến người thứ 5 chỉ còn 1/16 điểm nếu có, không thay đổi đáng kể, nên trên thực tế nếu dùng kiểu tính điểm này có thể hạn chế là cử tri chi chọn nhiều nhất là 3 hay 4 người cho vào phiếu bầu của mình). Kiểu tính điểm này có thể gọi là Exponential Borda Count ?!

* Không nhất thiết phải cho điểm toàn bộ các ứng cử viên (cử tri nào mà không cho ứng cử viên nào vào danh sách, thì có nghĩa là cho ứng cử viên đó 0 điểm), và không nhất thiết phải dùng toàn bộ số điểm mình có.

Trong trường hợp mà điểm số trên mỗi là phiếu dành cho các ứng cử viên được qui định nằm trong khoảng nào đó, nhưng không có qui định về tổng số điểm của 1 lá phiếu, thì ta có cuộc bầu cử tương tự như thi đại học. Hệ thống tính điểm này có được dùng trong các cuộc thị thể thao, ví dụ như là trượt băng nghệ thuật: mỗi giám khảo cho một điểm số, và điểm của người biểu diễn là tổng số điểm mà các giám khảo cho.

Hệ thống cộng điểm của trượt băng nghệ thuật trên thực tế có bị chịu một sự lũng đoạn của các đoàn thi: ví dụ như có giảm khảo đã bị mua chuộc hối lộ, sẽ dìm điểm hay nâng điểm thật thấp hay thật cao với một người thi đấu nào đó, và điều này ảnh hưởng mạnh đến tổng số điểm (hay điểm trung bình) của người đó. Một phương pháp được đề nghị để chống lại lũng đoạn này, là lấy điểm trung vị (median) thay vì điểm trung bình (mean) của các giám khảo: việc một giám khảo nâng điểm thật cao hay dìm điểm thật thấp ảnh hưởng nhiều đến điểm trung bình, nhưng ít ảnh hưởng đến điểm trung vị.

—————

Một vài tài liệu của Saari (liên quan đến Borda count):

Saari, D (1995) Basic geometry of voting, Springer, Berlin Heidelberg New York

Saari, D (2000) Mathematical structure voting paradoxes: I. Pairwise votes. Econ Theory 15:1–53

Saari, D (2000) Mathematical structure of voting paradoxes: II. positional voting. Econ Theory 15:55–101

Saari, D (2000) Decisions and elections. Explaining the unexpected. Cambridge University Press, Cambridge

Saari, D (2001) Chaotic Elections: A Mathematician Looks at Voting, American Mathematical Association.

Saari, D (2003) Capturing the ‘Will of the People’, Ethics 113:333–34

Saari, D and Merlin, V (2000) A Geometric Examination of Kemeny’s Rule. Soc Choice Welf 17:403–438.

Saari, D and Sieberg, K (2001) The sum of the parts can violate the whole. Am Polit Sci Rev 95:415–430

 

Print Friendly
 

6 comments to Bầu cử chẳng phải trò đùa: các hệ thống cộng điểm

  • VA MonsterID Icon VA

    Lãnh đạo dân cử khác với lãnh đạo chuyên môn ở chỗ phải thỏa mãn 2 tiêu chí (i) Năng lực ra quyết định đúng. (ii) Năng lực lấy lòng dân để đoàn kết nhân dân theo một hướng.

    Thực ra mỗi cá nhân chỉ có thể đánh giá về năng lực ra quyết định của người được bầu, còn năng lực lấy lòng dân thì không bởi lẽ công chúng rất đa dạng và taste của mỗi người mỗi khác.

    Thế nên cái pure plurality nhằm mục đích chọn người được lòng dân nhất, còn các nhà toán học như Condorcet và Borda thì quan tâm chủ yếu đến năng lực ra quyết định thôi. Chưa kể cả bầu cử lẫn thi đại học đều dựa trên giả thiết có thể xếp hạng được năng lực trí tuệ và có thuật toán để đánh giá. Trong khi thực tế thì năng lực của mỗi người không thể đo một cách thô thiển như vậy.

  • admin MonsterID Icon admin

    VA

    Bầu cử kiểu gì thì ứng củ viên cũng phải “lấy lòng dân” cả, trừ kiểu “đảng cử dân bầu”

    Ở đây đang bàn là một khi “lòng dân đã tỏ” thì ai thắng cuộc bầu cử, theo nguyên tắc nào.

    Nguyên tắc “pure plurality” ít khi chọn ra được người được lòng dân nhất trong thực tế khi có nhiều ứng cử viên, nên nguyên tắc đó mới là rởm rít. Chứ nếu người ta thấy nó tốt thì đã không có các cuộc cải cách bầu cử trong suốt mấy thế kỷ.

  • VA MonsterID Icon VA

    Họ muốn lấy lòng dân là một chuyện. Họ có lấy được không là chuyện khác. Pure plurality cho con số thực về khả năng lấy lòng dân của 1 ứng viên.

  • bimba MonsterID Icon bimba

    @VA: Tạm coi là có ba mức để đánh giá khả năng lấy lòng dân chúng của 1 ứng cử viên:

    1/ Dân chúng rất có thiện cảm

    2/ Dân chúng có thiện cảm vừa phải (thích 1 ứng cử viên khác hơn, nhưng chấp nhận được vị này).

    3/Dân chúng không thể chấp nhận được.

    Bầu theo kiểu pure plurality thì một ứng cử viên bị 60% dân chúng coi là “không thể chấp nhận được” (tiêu chuẩn 3) vẫn có thể thắng cử và trở thành đại diện của dân chúng, nếu vị này có được 30% theo tiêu chuẩn 1, trong khi một vị khác được 60% dân chúng rất có thiện cảm hoặc coi là chấp nhận được (tiêu chuẩn 1 + 2) thì lại có thể thua, nếu như số người rất có thiện cảm (tiêu chuẩn 1) chỉ là 25%.

    Nếu bầu hai vòng, khi những ứng cử viên nhỏ đã bị rụng đi, phần lớn cử tri chỉ còn sự lựa chọn giữa “chấp nhận được” và “không thể chấp nhận được”, thì kết quả chắc chắn sẽ khác.

  • VA MonsterID Icon VA

    Đâu có, người ta bầu cho 1 người khi và chỉ khi bản người bầu rất có thiện cảm hoặc có thiện cảm với người đó và tin rằng người đó có khả năng ra quyết định tương đối tốt. Không có chuyện người ta bầu cho 1 người khi bản thân họ thấy không thể chấp nhận được. Và cũng không phải người ta bầu cho ông ấy vì nghĩ rằng đa số dân có thiện cảm với ông ấy. (Điển hình như vụ Obama, lúc đầu đa số người bầu cho ông không phải vì tin ông thắng mà chỉ vì sở thích cá nhân của họ thôi.) Thế nên điểm thiện cảm tổng cộng của người có nhiều phiếu nhất phải là cao nhất. Có nghĩa là được lòng dân nhất.

    Chính vì vậy pure plurality đảm bảo về khả năng được lòng dân.

    Dĩ nhiên cũng có khả năng khác, ví dụ như ông A được 35% số phiếu có thể không được lòng dân bằng 1 ông B 33% số phiếu nếu như số phiếu do người ta cảm thấy rất thích ông B vượt xa số phiếu do rất thích ông A. Tuy nhiên, đánh giá thích và rất thích là cảm tính của từng người, không có thước đo nhất quán. Pure plurality có nghĩa là mỗi người chỉ được bầu 1 người và người ta chỉ tính số lượng phiếu bầu, không đặt ra các option cho nồng độ thích cho nên khả năng này không được đặt ra.

  • bimba MonsterID Icon bimba

    Hình như bạn VA chưa hiểu ý tôi lắm. Tôi có nói là “người ta bầu cho 1 người khi bản thân họ thấy không thể chấp nhận được” đâu?

    Tôi thử lấy một ví dụ (giả tưởng nhưng hoàn toàn có thể xảy ra) để phân tích nhé.

    Trong cuộc bầu cử tổng thống ở một nước cựu cộng sản sau một cuộc cách mạng hoa gì đó, ông A, một cựu lãnh đạo cộng sản được 30% số phiếu, đứng đầu bảng. Tiếp theo là các ông bà B, C, D, E lần lượt được 27%; 21%, 14% v.v… Kết quả này là dễ hiểu, vì sau gần một thế kỷ cầm quyền, ĐCS rõ ràng là có lợi thế để tạo ra được một lực lượng nòng cốt trung kiên với mình lớn hơn so với các lực lượng chính trị khác mới hình thành.

    Nếu chỉ bầu 1 vòng thì ông A thắng cử. Nhưng liệu ta có thể nói rằng ông A là ứng cử viên được lòng dân nhất ở cái nước cựu CS đó không, khi mà 30% cử tri bầu cho ông chỉ toàn là những cựu đảng viên cộng sản trung kiên. Còn 70% không bầu cho ông A thì ghét cay ghét đắng ông A và không đời nào muốn chấp nhận ông này làm tổng thống của mình?

    Vấn đề ở đây là: tuy 70% cử tri đều giống nhau ở sự căm ghét ông A, nhưng họ lại chia sẻ tình yêu của họ ở các ứng cử viên khác nhau : 27% thích ông B, 21 % thích bà C v.v… Trong số người thích bà C, ông D, ông E v.v…, nhiều người thấy hoàn toàn có thể chấp nhận ông B được, nếu chỉ được chọn 1 ứng cử viên thì họ chọn bà C hay ông D của mình, nhưng nếu bà C hay ông D bị loại ra khỏi vòng thì họ sẵn sàng chọn ông B và không đời nào chọn ông A.

    Nếu chỉ bầu 1 vòng, ta có người thắng cuộc là ông A – người bị 70 % dân chúng căm ghét. Còn ông B, người được 70% dân chúng rất tín nhiệm hoặc có thể chấp nhận được, thì bị thua.

    Vấn đề của pure plurality là nó chỉ chú trọng đến khía cạnh “người được thích nhất” mà không chú ý đến khía cạnh “người bị ghét nhất”, vì thế với bầu cử kiểu này, hoàn toàn có khả năng là người bị đại đa số cử tri ghét nhất lại là người thắng cử.

Leave a Reply

  

  

  

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Spam Protection by WP-SpamFree