Proper groupoids and momentum maps : Linearization, affinity, and convexity (2006)

 

Nguyen Tien Zung, Proper groupoids and momentum maps: linearization, affinity, and convexity. Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 39 (2006), no. 5, 841–869.

Preprint on arxiv: http://arxiv.org/abs/math/0407208

Paper at Science Direct: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012959306000413

The main results of this paper are the following:

- Local smooth linearization theorem for proper Lie groupoids

- An analogous theorem for symplectic groupoids

- Abstract convexity results for momentum maps in the context of symplectic groupoid actions (which cover and generalize well-known convexity theorems in symplectic geometry)

The paper is dedicated to Alan Weinstein (who posed the question to me about linearization)

It was first sent to JAMS, got very good referee reports, but was rejected because one the the guys on the editorial board said that it “didn’t have enough applications” (?!). So I sent it to Annales ENS and it was quickly accepted there. I was flattered by Kirill Mackenzie who said that the local linearization result in this paper was among the most significant results in the theory of Lie groupoids.

Cited in:

  1. # R. Caseiro, RL Fernandes,  The modular class of a Poisson map, preprint 2011, http://arxiv.org/abs/1103.4305
  2. # M. Crainic, On the linearization theorem for proper Lie groupoids, preprint 2011.
  3. # M. Crainic, Marcus, A normal form theorem around symplectic leaves, preprint 2010, Arxiv preprint arXiv:1009.2090
  4. Crainic, Marius; Fernandes, Rui Loja A geometric approach to Conn’s linearization theorem. Ann. of Math. (2) 173 (2011), no. 2, 1121–1139.
  5. Ebert, Johannes; Giansiracusa, Jeffrey Pontrjagin-Thom maps and the homology of the moduli stack of stable curves. Math. Ann. 349 (2011), no. 3, 543–575.
  6. Lerman, Eugene Orbifolds as stacks? Enseign. Math. (2) 56 (2010), no. 3-4, 315–363.
  7. Giorgio Trentaglia, On the role of effective representations of Lie groupoids, Advances in Math. (2010).
  8. Trentinaglia, Giorgio . Tannaka duality for proper Lie groupoids. J. Pure Appl. Algebra 214 (2010), no. 6, 750–768.
  9. Weinstein, Alan . The volume of a differentiable stack. Lett. Math. Phys. 90 (2009), no. 1-3, 353–371.
  10. Fernandes, Rui Loja ; Ortega, Juan-Pablo ; Ratiu, Tudor S. The momentum map in Poisson geometry. Amer. J. Math. 131 (2009), no. 5, 1261–1310.
  11. Rainer, Armin . Orbit projections of proper Lie groupoids as fibrations. Czechoslovak Math. J. 59(134) (2009), no. 3, 591–594.
  12. Richard Hepworth, Vector fields and flows on differentiable stacks, Theory and Applications of Categories, 22 (2009), No. 21, 542-587.
  13. Noohi, Behrang . Fundamental groups of topological stacks with the slice property. Algebr. Geom. Topol. 8 (2008), no. 3, 1333–1370.
  14. ! OM Dragulete, Some applications of symmetries in differential geometry and dynamical systems, PhD Thesis, EPFL, 2007.
  15. Henrique Bursztyn, Generalizing symmetries in symplectic geometry, Matematica Contemporanea, Vol 28 (2005), 111-132.
  16. M Crainic, RL Fernandes, Rigidity and flexibility in Poisson geometry, Travaux Mathématiques XVI (2005), Univ. Luxembourg, 53–68.
  17. ! Kirill Mackenzie, General theory of Lie groupoids and Lie algebroids, LMS Lecture Notes Series, Vol. 213, 2005.
  18. Ping Xu, Momentum maps and Morita equivalence, J. Diff. Geom. 67 (2004), No. 2, 289–333.
  19. ^ Nguyen Tien Zung, Torus actions and integrable systems. In: Topological methods in the theory of integrable systems, Cambridge Sci. Publ. (2006).
  20. !^ JP Dufour, Nguyen Tien Zung, Poisson structures and their normal forms, Progress in Mathematics Vol. 242, Birkhauser, 2005.
Print Friendly
 

7 comments to Proper groupoids and momentum maps : Linearization, affinity, and convexity (2006)

  • Ptt MonsterID Icon Ptt

    Khổ nhỉ, dân toán rất thông minh nhưng những sản phẩm họ làm ra công chúng đọc chả hiểu gì để mà bình luận. Nhưng mà có lẽ cũng là luật bù trừ. Những người thông minh nhất mà lại lấy nốt cả thiện cảm của đông đảo độc giả thì những người khác trong xã hội sẽ ra sao? :D

    Site của bác Zũng bình luận nhiều về các vấn đề xã hội nên còn hút độc giả, chứ blog của các nhà toán học khác vắng hoe à.

  • hong van MonsterID Icon hong van

    In the company of friends, writers can discuss their books, economists the state of the economy, lawyers their latest cases, and businessmen their latest acquisitions, but mathematicians cannot discuss their mathematics at all. And the more profound their work, the less understandable it is.
    (Alfred Adler, Reflections: mathematics and creativity, New Yorker, 47(1972), no. 53, 39 – 45.)

  • Ylper MonsterID Icon Ylper

    Whenever a Vietnamese intellectual says something, if that’s interesting, that’s the word of a foreign thinker. And if you call him/her a copy-paster, this intellectual would ask if what you say was already said by a foreign scientist.
    (Ylper Zetamu, Reflections: Vietnameses and creativity, Internet, 47 (2012), no 53, 39-45.)

  • bimba MonsterID Icon bimba

    Xin hỏi khí không phải : bác Ylper có phải là “hồn ma” bác Tran Lap hiện về không ạ ? :-)

    Dạo này bác Tran Lap mất tích, lại có bác Ylper mới toe xuất hiện. Mới đầu không để ý, nhưng chỉ cần bác Ylper nói đến câu thứ 2 là tự nhiên “ngửi văn” cứ thấy quen quen. Càng nói càng quen, dù nói tiếng Việt hay nói tiếng Anh.

    Hỏi vậy thôi chứ tôi không hy vọng có câu trả lời chính xác, vì một khi bác Tran Lap đã có lý do để biến thành bác Ylper (ấy là nói giả dụ) thì tất nhiên không phải vì bimba hỏi thăm một câu mà bác ấy tông tốc khai ra sự thật.

    Nếu không phải thì xin lỗi cả 2 bác nhé.

    Về chuyện sản phẩm của dân toán khó hiểu, thì tôi thấy chưa chắc đó đã là điểm bất lợi cho họ trong việc dành thiện cảm của công chúng đâu nhé. Vì chả mấy ai hiểu được sản phẩm của họ, nên báo chí có tâng bốc họ lên đến mức nào thì công chúng vẫn cứ tin. Cái sự khó hiểu cũng đem lại cho họ một sức hấp dẫn bí ẩn, nhất là đối với các cô gái trẻ ngây thơ. Nhớ thời tuổi trẻ xa xưa của mình, tôi cũng thấy các bạn khoa toán cùng trường có vẻ “bí ẩn” cao siêu hấp dẫn lắm.

  • Ylper MonsterID Icon Ylper

    @bimba: là 1 đấy, nick cũ bị treo :).

  • bimba MonsterID Icon bimba

    Cám ơn Ylper đã trả lời. Chân thành chúc nick Ylper “thọ” lâu hơn nick Tran Lap.

  • Ylper MonsterID Icon Ylper

    @bimba: Cảm ơn thịnh tình của bác. Tôi sẽ cố gắng. Xin lỗi bác Zung và các bác khác đã chatchit trong topic này.

Leave a Reply

  

  

  

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Spam Protection by WP-SpamFree