Các góc gần vuông

Bài tập thú vị về các góc gần vuông:

1) Nếu có một họ các vector đơn vị và vuông góc với nhau trong một không gian hilbert, thì họ đó độc lập tuyến tính (chứng minh: dùng Pythagores)

2) Nay giả sử có số bất kỳ. CMR có một họ các vector đơn vị, sao cho góc giữa 2 vector bất kỳ là lệch so với góc vuông không quá , mà họ đó lại phụ thuộc tuyến tính.

3) Cần ít nhất bao nhiêu vector trong họ trên (với mỗi ) ?