Các yếu tố trong mô hình biến động giá chứng khoán

Tôi cùng một vài công sự và học trò đang làm các mô hình hệ động lực ngẫu nhiên cho giá chứng khoán. Mục đích là xây dựng các mô hình sát thực hơn là các mô hình đã công bố hiện tại, cho phép giải thích tốt hơn các hiện tượng biến động giá, và tính toán được chính xác hơn về rủi ro cũng như dự đoán xu hướng thị trường.

Các yếu tố cần đưa vào mô hình:

Yếu tố ngẫu nhiên

Tất nhiên các mô hình sẽ đều phải có yếu tố ngẫu nhiên, bởi vì thị trường chứng khoán là một hệ động lực rất phức tạp, không ai có thể kiểm soát hết các thành phần trong đó, phải chấp nhận là có những thông tin không được biết, và hệ sẽ bị nhiễu do các thông tin không được biết đó gây ra.

Câu hỏi quan trọng là mô hình các yếu tố ngẫu nhiên (các nhiễu) bằng cái gì ? Trong thế kỷ 20 người ta thường dùng chuyển động Brown làm cơ sở cho mô hình nhiễu. Tuy nhiên chuyển động Brown có tính liên tục, trong khi đó các biến động ngẫu nhiên của thị trường có thể không liên tục (ví dụ thỉnh thoảng xảy ra tai nạn bất ngờ ảnh hưởng mạnh đến giá, làm giá nhảy vọt tại thời điểm nào đó chứ không thay đổi liên tục).

Bởi vậy, để mô hình chính xác hơn, cần cho phép nhiễu tổng quát hơn thay vì là dựa trên random walk hay Brownian movement. (Phải thay chữ walk bằng chữ run, random run, tức là chạy loạn không chỉ đổi hướng lung tung mà lúc nhanh lúc chậm lung tung và thỉnh thoảng còn teleport nữa :D). Loại quá trình tương đối tổng quát có thể thích hợp là quá trình Lévy, cho phép có các bước nhảy. Tuy nhiên nếu tổng quát quá, thì lại rất khó khăn trong việc tính toán thực tế. Bởi vậy sau khi làm mô hình chung chung với Lévy tổng quát, lại phải chọn lựa từ đó một số quá trình Lévy cụ thể hơn để có thể tính toán được ?

Yếu tố năng lượng

Chứng khoán cũng tuân theo các qui luật vật lý của chuyển động, trong đó chuyển động do năng lượng tạo nên. Năng lượng có thể chia thành các thành phần như thế năng, động năng, nhiệt năng, hóa năng, v.v. Bản thân việc chuyển động của giá có thể coi là ứng với cơ năng (mechanical energy) gồm có động năng và các thế năng trực tiếp liên quan.

Ví dụ, khi giá cổ phiếu lên quá cao so với giá trị thực của nó, thì những người biết điều đó sẽ dần bán cổ phiếu ra. Bởi vậy giá trị thực tạo thế năng, tạo ra lực kéo giá cổ phiếu về phía giá trị thực. Khi giá cổ phiếu đang đi lên, thì tiếp tục có đà đi lên, bởi các nhà đầu tư bị cuốn hút bởi sự đi lên đó, muốn mua vào để hưởng theo sự đi lên, làm cho tự nó tiếp tục đi lên. Bởi vậy bản thân vận tốc của cổ phiếu tạo động năng, quán tính khiến cho cổ phiếu tiếp tục đi theo hướng của vận tốc.

Chú ý rằng giá cổ phiếu không phải là một hệ đóng, tức là năng lượng của nó có thể thay đổi. Ví dụ như thế năng thay đổi, do giá trị thực của công ty cổ phần thay đổi theo thời gian.

Hóa năng cầng được tính đến khi có thể xảy ra các vụ takeover, M&A, v.v. Thông thường trong hệ cơ học người ta không tính đến hóa năng (coi nó là không đổi, không ảnh hưởng đến chuyển động), nhưng khi hóa năng biến thành cơ năng hoặc ngược lại thì có thể làm thay đổi rất nhiều sự chuyển động ! Đối với một số loại chứng khoán, hay trong những giai đoạn nào đó, có thể bỏ qua yếu tố hóa năng này.

Khi mua bán trên thị trường thì mất các loại tiền lệ phí, chi phí giao dịch, v.v. Nói theo cơ học, thì đó là các thứ ma-xát biến cơ năng thành nhiệt năng, làm giảm cơ năng. Nếu ma-xat nhỏ, thì mô hình có thể bỏ qua yếu tố này.

Phương trình bậc 2.

Do chuyển động của chứng khoán là có năng lượng chứ không phải chỉ có ngẫu nhiên, nên các mô hình chuyển động giá mà dựa trên phương trình vi phân hay sai phân ngẫu nhiên bậc 1 hay được dùng rất thiếu chính xác. Để chính xác hơn, mô hình cần dùng các phương trình bậc 2, với nhiễu cả ở giá và ở vận tốc của giá.

Phương trình bậc 2 cho phép thấy ngay vì sao volatility lại thay đổi theo thời gian, trong khi đó ở phương trình bậc 1 thì việc volatility thay đổi theo thời gian không giải thích được, mà được đưa vào một cách “hơi gượng ép” (dùng stochastic volatility, như kiểu quá trình Uhlenbeck-Ornstein).

Phương trình bậc 2 cũng cho phép thấy việc sập vay nợ bất động sản subprime ở Mỹ dẫn đến khủng hoảng tài chính 2008 là tất yếu, trong khi các mô hình quản lý rủi ro dùng phương trình bậc 1 thời đó không cho phép nhận ra điều này.

Yếu tố thao túng

Thong thực tế, thị trường chứng khoán rất hay bị một nhóm nhỏ các “big players” và “insiders” thao túng, và gây thiệt hại cho các “small players”. Bởi vậy mô hình chứng khoán thực tế cần tính đến yếu tố này, vì nó sẽ cho phép giải thích nhiều hiện tượng, trong đó có sự co giật giá (vọt lên rồi lại vọt xuống hoặc ngược lại, trong thời gian ngắn), sự tự nhiên mất đi hay tự nhiên xuất hiện các momentum lớn về giá.

Câu hỏi: mô mình hóa về mặt toán học các yếu tố thao túng như thế nào?

Micro-macro

Từ quan điểm của các “complex systems”, tức là các hệ có rất nhiều thành phần, thì thị trường chứng khoán cũng là một hệ như vậy. Trong lý thuyết các hệ như vậy, người ta xuất phát từ các qui tắc ở mức vi mô (qui tắc chuyển động và tương tác của từng thành phần với các thành phần khác xung quanh nó) để tìm ra các qui luật vĩ mô. Một số nghiên cứu mới (ví dụ của Lions) đi theo hướng này, dựa trên các mô hình “mean fields”. Hướng này dẫn tới một lý thuyết kiểu “vật lý thống kê” của thị trường, có thể cho phép giải thích tốt hơn mô hình chuyển động cơ học ở mức vĩ mô của thị trường. Các yếu tố thao túng của các big players cũng có thể được đưa vào trong mô hình micro-macro này.

Như vậy, để đảm bảo là mô hình sát thực, cần có thêm cơ sở micro-macro cho mô hình.

Ước lượng và dự đoán

Cuối cùng thì mục đích của các mô hình là để đưa ra được các hàm ước lượng (estimators) và dự đoán, theo nghĩa xác suất thống kê (kèm theo các khoảng tin cậy, độ tin cậy, v.v.) cho giá cả trong tương lại, để dựa vào đó đưa ra các chiến lược đầu tư và quản lý rủi ro hợp lý.

Như vậy, trong việc xây dựng mô hình, cần xây dựng luôn các hàm ước lượng này.

Các ví dụ và các kiểm định

Cần kiểm tra mô hình trên các ví dụ thực tế.

Những bí dụ đơn giản nhất là giá các commodities phổ biến nhất như vàng, dầu hỏa, chỉ số chứng khoán, giá ngoại tệ, v.v. Các chứng khoán đơn lẻ sẽ phức tạp hơn ?

Ví dụ về vàng: về cơ bản, vàng có một giá trị nội tại gần như là hằng số (sau khi đã trừ lạm phát), và giá vàng có lúc lên quá cao có lúc xuống quá thấp so với giá trị nội tại đó. Mô hình của giá vàng là đơn giản nhất, vì nó như là oscillator có nhiễu (cộng thêm một chút lũng đoạn). Từ mô hình đó cần ước lượng:

* Giá trị nội tại của vàng là bao nhiêu (với khoảng tin cậy, độ tin cậy) ?

* Chu kỳ trong bình của giá vàng là bao nhiêu (noisy oscillator thì có chu kỳ trung bình)

* Xu hướng giá  ra sao trong tương lai gần, xa ?

Print Friendly

8 comments to Các yếu tố trong mô hình biến động giá chứng khoán

  • […] Các yếu tố trong mô hình biến động giá chứng khoán […]

  • admin MonsterID Icon admin

    Trang web sau (về luật đầu tư của Úc)
    http://www.inhouselegal.com.au/Compliance_Course/lecture_4.htm
    có liệt kê các phương pháp thao túng thị trường:

    Market Manipulation Techniques and Terminology
    • ‘Marking the close’ or ‘painting the tape’ – manipulating the price at the close of trading so that it is higher (in that case, also referred to as ‘ramping the close’ or just ‘ramping’), or lower, than might otherwise be the case.
    • ‘Pass the parcel’ – trading the same parcel of securities backwards and forwards to move the stock price or to create a false impression of volume.
    • ‘Pooling’ – two or more investors pooling their cash or securities and trading the pool backwards and forwards between different pool members to move the stock price or to create a false impression of volume.
    • ‘Pump and dump’ – doing small trades in an illiquid security at progressively higher prices (pumping) with a view to attracting other buyers and then selling to those buyers (dumping).
    • ‘Hype and dump’ – spreading false positive information about a stock to inflate its price and then selling at a profit.
    • ‘Slur and slurp’ – spreading false negative information about a stock to deflate its price and then buying at a profit (often to close out a short position acquired beforehand).
    • ‘Rumourtrage’ – spreading a (usually false) rumour about a stock to inflate or deflate its price and then trading out at a profit.
    • ‘Layering’ or ‘spoofing’ – submitting a genuine order on one side of the book and multiple orders at different prices on the other side of the book to give the impression of substantial demand, with a view to sucking in other orders to hit the genuine order. After the genuine order trades, the multiple orders on the other side are rapidly withdrawn.
    • ‘Cornering’ – buying up all of the available liquidity in a stock to force the price up (often done to cause short sellers trying to cover their short position to buy from you at even higher prices – referred to as ‘squeezing the shorts’).

    Trong danh sách trên có vẻ thiếu một số phương pháp như:

    * Co giật giá (đẩy giá đi xuống thật mạnh rồi đi lên lại như cũ trong một khoản thời gian rất ngắn, nhằm tạo phản ứng dây chuyền, hoặc/và diệt các stop orders, ép những người khác bán ra/mua vào)

    * front running (trong nanoseconds: phát hiện lệch của bọn khác, chưa kịp ra thì trường, thì đã đặt lệnh trước để chặn các lệnh đó)

  • thanh MonsterID Icon thanh

    em chào thầy.
    em muốn tìm hiểu về toán tài chính. thầy có thể giới thiệu cho em một vài quyển sách về môn này được không ạ.
    em cảm ơn thầy

  • admin MonsterID Icon admin

    @ thanh

    Sách tiếng việt về toán tài chính (đúng nghĩa, tức là có toán cao cấp trong đó chứ không chỉ có mấy công thức cộng trừ nhân chia) thì rất hiếm. Tôi chỉ biết có quyển của
    tác giả Trần Hùng Thao có bán ở VN, bạn có thể tìm mua ở các hiệu sách. Quyển của tôi và GS Đỗ Đức Thái soạn thì cũng đã viểt xong nhưng còn chưa in ra.

    Sách tiếng Anh thì rất nhiều. Bạn cứ vào library.nu, đăng ký sử dụng (miễn phí), rồi tìm “financial mathematics” trên đó sẽ ra nhiều quyển đủ các loại từ dễ đến khó.

    Nếu bạn để ý sẽ thấy trên trang web này cũng có giới thiệu một số sách tiếng Anh.

  • Dũng Trần MonsterID Icon Dũng Trần

    Chủ nhà đi vắng nên ít hôm nên không có trà ngon tiếp khách ghé thăm, đã thành thói quen thì không dễ bỏ,hơn nữa lại là những ấm trà ngon, đậm đà thì lại càng “nghiện nặng”, chỉ khi nào chủ nhà không muốn mời trà nữa thì khách mới buộc phải cắt cơn nghiện. :D.
    Dịp này chắc Gs. Zung bận cv nên không nhiều bài viết, lần trước có thấy Gs nhắc đến việc viết cuốn sách về quản lý rủi ro trong đầu tư, hy vọng sẽ sớm thấy cuốn sách trên kệ, em rất quan tâm đến các bài viết của Gs về các chủ đề tài chính, do kiến thức còn “nông” nên em dò dẫm tìm hiểu, tuy vậy cũng còn nhiều chỗ chưa hiểu ,có dịp xin phiền Gs chỉ giúp.
    Kính chúc Gs và gia đình sức khỏe.

  • Gà Con MonsterID Icon Gà Con

    Em chào thầy ạ. Em hiện là sinh viên năm 3 và đang có ý muốn làm nghiên cứu khoa học. Em muốn ứng dụng mô hình biến rủi ro Var để phân tích. Nhưng hiện em vẫn chưa biết nên bắt đầu từ đâu. Thầy có thể gợi ý giúp em 1 số tài liệu về VAR để thuận lợi hơn cho việc ngiên cứu k ạ?

  • admin MonsterID Icon admin

    Gà con:

    Xem thử các sách của ông Embrechts ?

  • admin MonsterID Icon admin

    Gà con:

    Có tệp bài giảng của ông Robert, tôi thấy rất hay, có thể tài xuống từ trang web của tôi.
    Xem ở đây:

    http://zung.zetamu.net/Teaching/Doson2011/

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.