Độ vượt mức giới hạn (quản lý rủi ro)

Mô hình hóa các thiệt hại vượt mức (Modelling excess losses):

Dựa trên định lý Pickands-Belkema-de Haan, chúng ta sẽ dùng các phân bố Pareto suy rộng (hay gọi là phân bố Pareto tổng quát ?) để làm mô hình hóa cho các thiệt hại vượt mức.

Phương pháp: dùng các số liệu thiệt hại thực nghiệm, lọc ra từ đó các thiệt hại vượt mức (theo một mức giới hạn nào đó), rồi dùng các phương pháp như maximal likelyhood (hợp lý cực đại) hay moment để viết ra phương trình, giải ra tìm được các tham số của phân bố Pareto suy rộng tương ứng.

Ví dụ:

Trong sách McNeil/Frey/Embrechts có đưa ra 2 ví dụ:

1) Thiệt hại cháy nhà ở Đan Mạch, trong giai đoạn 1980-1990. Mức ở đây là 1 triệu kroner tiền Đan Mạch. Tính ra được phân bố Pareto suy rộng với \xi = 0.50\beta = 7.0. (Phân bố này có phương sai vô hạn).

2) Giảm giá cổ phiếu  của AT&T trong các tuần. Đặt mức = 2.75% (tức là xét các tuần có lỗ trên 2.75%). Tính ra được Tính ra được phân bố Pareto suy rộng với \xi = 0.22 \beta = 2.1. (Phân bố này gần như là một phân bố có moment bậc 4 vô hạn, tức là moment bậc 4 có nó rất lớn).

Phương pháp Hill:

Một phương pháp khá để ước lượng thiệt hại vượt mức hay được dùng là phương pháp được Hill đưa ra năm 1975. Trong phương pháp của Hill, ta không cần dùng đến phân bố Pareto suy rộng, mà ta có thể giả thiết ngay từ đầu là hàm phân phối F thuộc maximal domain attraction của một phân bố Fréchet. Khi đó, theo định lý Gnedenko, đuôi của F có dạng:

1- F(x) = x^{-\alpha} L(x)

trong đó L là một hàm thay đổi chậm tại vô cùng. Để đơn giản, giả sử luôn là đuôi có dạng Lx^{-\alpha} với L là hằng số.

Print Friendly

Pages: 1 2

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.