Tản mạn cuối tuần

Một ngày bảo vệ luận án

Hôm qua tôi phải đi đến Limoges để tham gia hội đồng bảo vệ cho một cô NCS (Ainhoa Aparicio) về lý thuyết Galois vi phân (differential Galois theory) và tính toán hình thức (computer algebra) ứng dụng vào việc khảo sát sự khả tích của hệ Hamilton. Cô này là học trò của mấy anh bạn đồng nghiệp của tôi ở Limoges (Weil và Barkatou). Đi về trong ngày bằng tàu hỏa, mỗi chiều mất 3 tiếng rưỡi. Những chuyến đi công tác như vậy không có được “tiền đút túi” như kiểu ở VN, mà chỉ là một trong các “việc chùa” phải làm. Vé tàu hỏa thì được người ta mua sẵn cho trước, và buổi trưa thì được cho ăn ở một quán khá sang.

Cùng đi với tôi từ Toulouse có ông bạn già Ramis, là một “cây đại thụ” về lĩnh vực Galois vi phân. Tôi thì chỉ “làm ké” trò này thôi, vì nó trở thành công cụ khảo sát tính khả tích của các hệ động lực. Đi cùng tàu hỏa với Ramis rất vui, có dịp trò chuyện riêng với ông ấy về đủ thứ trên trời dưới đất. Trò chuyện xong thì lăn ra ngủ. Ông Ramis kể nhiều chuyện, trong đó có chuyến đi du lịch mới nhất của ông sang Miến Điện ra sao, sự u mê của Miến Điện hiện tại thế nào. So với Việt Nam, thì dân trí trung bình của Miến Điện chắc còn thấp hơn nhiều. (Ví dụ như về toán, các sinh viên đại học mới học giải các bài toán kiểu hai chiếc tàu hỏa đi ngược chiều nhau, hỏi bao giờ chúng gặp nhau). Kể cả đại học ở Miến Điện cũng chỉ học đến những kiến thức rất thấp. Số người tu hành (đạo Phật) ở Miến Điện thì rất nhiều (nó như là một nghề), nhưng các ông thầy tu phần lớn chẳng có suy nghĩ triết lý gì hết, ngoài việc học thuộc lòng được mấy trăm câu gì đó, và vác loa đi kêu gào quyên góp cho nhà chùa suốt ngày.

Bản thân quá trình bảo vệ luận án chỉ xảy ra trong vòng chưa đến tiếng rưỡi: 45 phút cho NCS trình bày, hơn 10 phút cho hội đồng đặt câu hỏi và NCS trả lời, và sau đó là nửa tiếng hội đồng họp riêng bàn về chuyện nên ghi những gì vào trong biên bảo bảo vệ. Như thường lệ, đã được đem ra bảo vệ tức là thành công rồi, vì đã phải có các bản phản biện của 2-3 phản biện (có trong hội đồng) gửi đến từ trước nhận xét về luận án với kết luận là xứng đáng được bảo vệ. Biên bản còn phải ghi thêm là NCS trình bày có tốt không, trả lời câu hỏi có tốt không, và triển vọng ra sao. Nếu hội đồng thấy thích, thì cho vào các từ mạnh như “excellent” vào biên bản bảo vệ, có ích cho ứng cử viên khi đi xin việc về sau, còn nếu thấy “chỉ đáng cho qua” thôi, thì không cho các từ như vậy vào. Trong trường hợp hôm qua, thì hội đồng nhất trí là cô NCS này nên tiếp tục theo nghề nghiên cứu toán, và bởi vậy có cho từ “excellent” vào.

Một hội đồng bảo vệ TS  ở Pháp thường chỉ có 5 đến 7 người là cùng. (Hình như tối thiểu là phải có 4, tôi cũng không biết rõ, nhưng tôi chưa tận mắt thấy hội đồng nào có dưới 5 người). Hôm qua thì có 6 người, trong đó 2 người địa phương còn 4 người từ bên ngoài đến. Ở Pháp, người hướng dẫn luận án nghiễm nhiên là ngồi trong hội đồng (và thường cũng là người lo mời người vào hội đồng cho học trò của mình), còn ở Tây Ban Nha hơi khác: người hướng dẫn luận án không được phép ngồi trong hội đồng.

Bình thường tôi đi làm thì hay mặc đơn giản, có thể là quần bò, áo phông, giầy thể thao, cho tiện và cho “gần gũi sinh viên”. Nhưng bảo vệ luận án thì “long trọng” hơn, nên tôi phải đánh giầy đen, mặc bộ củ, và thắt cà vạt. Nhưng khi nhìn quanh hội đồng thì chỉ có mỗi mình tôi đeo cà vạt. Khi hội đồng cần chọn người làm chủ tịch hội đồng, thì ông Ramis kêu “có mỗi mày đeo cà vạt, thì mày phải làm chủ tịch”. Tôi liền bảo “để tôi đưa cà vạt cho ông đeo”. Theo tục lệ ở Pháp, thì thường ai lão làng nhất trong hội đồng người đó làm chủ tịch, nên ông Ramis không trốn được chức đó.

Luận án bảo vệ hôm qua khá là thú vị (có một số kết quả khá tự nhiên, không phải là khó lắm, nhưng mà mới trước nay chưa có người viết ra, chẳng hạn các bất biến của hệ tuyến tính đã “reduced” theo nghĩa nào đó thì có hệ số là hằng số). Đối với cá nhân tôi, thì những chuyện bàn ngoài lề với các đồng nghiệp nhân dịp bảo vệ luận án còn thú vị hơn bản thân luận án: chuyện đánh giá các nhóm nghiên cứu ở Pháp ra sao, các tiêu chuẩn đánh giá (đang quá bị hình thức hóa, như kiểu đếm bài ăn tiền) thế nào. Tất nhiên là có các trao đổi về bản thân các vấn đề nghiên cứu nữa: lý thuyết Galois vi phân cho cấu trúc Poisson, công dụng của differential Galois groupoids (xây dựng của Malgrange) đến đâu, tính toán sự tồn tại các bất biến tensor bằng đối đồng điều (tương tự như kiểu đối đồng điều Spencer nhưng cho các hệ động lực), tính khả tích của các hệ như kiểu hệ Halphen, v.v.

Không tồn tại lời giải bậc 5 ?

Bài toán tìm nghiệm của đa thức bậc 5 dưới dạng căn thức là bài toán làm đau đầu các nhà toán học trong hàng thế kỷ, cho đến khi Galois và Abel tìm ra lời giải vào đầu thế kỷ 19. Đối với các hệ Hamilton, có một vấn đề tương tự, mà đến thời điểm hiện tại vẫn là vấn đề mở, đó là: Có tồn tại hay không một metric trên một mặt compact hai chiều sao cho hệ geodesic của nó là khả tích với một tích phân thứ nhất bậc lớn hơn hoặc bằng 5 (theo các biến vận tốc).

Trên hình tròn, thì các metric mà thỏa có tích phân thứ nhất bậc 1 chính là các “revolution surfaces” (các mặt đối xứng theo 1 phép quay quanh 1 trục) được biết từ thời cuối thế kỷ 19. Jacobi thì chỉ ra rằng các hình ellipsoid thì có tích phân thứ nhất bậc 2, và đến thập kỷ 1980 thì Kolokoltsov phân loại được hết các metric có tích phân thứ nhất bậc 2. Ông Kozlov thic chứng minh được rằng các mặt từ 2 quai trở lên thì không có metric khả tích nào, vì lý do tô pô. Trong thập kỷ 1990 thì một số ví dụ metric với tích phân thứ nhất bậc 3 hay bậc 4 được tìm ra (Bolsinov, Fomenko, Kozlov, Selivanova, …), sử dụng phương pháp tìm trực tiếp trong các họ metric, hay dùng nguyên lý biến phân Maupertuis “bóp méo” metric chuẩn bằng potential khả tích để cho ra metric khả tích khác. Thế nhưng chưa hề có 1 ví dụ nào bậc 5 trở lên. Câu hỏi “có tồn tại tích phân thứ nhất bậc 5” được chú ý đến, nhưng không có lời giải, và không có hướng giải, từ ít nhất 15 năm nay.

Cũng có thể là lý thuyết Galois (kết hợp lý thuyết cổ điển với lý thuyết Galois vi phân) chính là chìa khóa cho lời giảm bài toán hệ trắc địa khả tích bậc lớn hơn hoặc bằng 5. Sau khi nói chuyện với các đồng nghiệp trong chuyến đi công tác Limoges, tôi đang nảy ra một vài ý tưởng tân công bài toán này, chưa biết có đem lại kết quả không.

Một bài toán liên quan khác là giả thuyết Birkhoff, tồn tại và mở từ đầu thế kỷ 20: hãy chứng minh rằng trong các hệ billard (điểm chạy trong miền, cứ đập thành thì bắn lại thẻo nguyên tắc phản xạ góc) lồi và trơn, thì chỉ có các bàn billard hình ellipse là khả tích. Tôi nhớ có lần tôi hỏi ông V.I. Arnold về vấn đề này, ông ta nói đại loại cũng chẳng có ý tưởng gì để giải nó.

Vợ hay bồ ?

Về lại đến Toulouse, thấy các khách quen của trang web này có vẻ thích thú tranh luận xung quanh chủ đề “sexy mathematics”. Tôi xin chép lại đây câu truyện cười:

Có 3 anh bạn, 1 anh luật sư, 1 anh bác sĩ, và 1 anh toán học, tranh luận với nhau về đề tài “nên có vợ hơn hay nên có bồ hơn”. Anh luật sư nói: “nên có bồ thôi, vì lấy vợ phức tạp lắm, khi nó bỏ mình nó sẽ lại tìm cách cuỗm hết của cải của minình”. Anh bác sĩ thì nói: “bồ bịch là bấp bênh, cần có vợ để ổn định về tinh thần, như thế mới tốt cho sức khỏe”. Đến lượt anh toán: “Các cậu sai hết. Như tớ đây vừa có vợ vừa có bồ. Khi bồ nghĩ rằng tớ phải ở nhà với vợ, còn vợ nghĩ rằng tớ mải đi hú hí với bồ, thì tớ đóng cửa ngồi một mình trong phòng để làm toán !”.

Các nhà toán học có thể lãng mạn hơn trùng bình (có thể đi kèm với thiếu thực tế), nhưng về khả năng tình dục thì có lẽ cũng bình thường thôi, tùy người, có người yếu người mạnh. Những người ham “ấy” phải hay có mức testosterone cao ? Khoản này chắc đầu tiên phải tính đến các tay chơi thể thao và các nhà chính trị. Đồng chí Bill (Clinton) chắc cũng tại vì có mức testosterone cao quá, luôn phải tìm chỗ giải quyết thôi :D

Làm “bạn tình” của các nhà toán học thực ra nhiều khi cũng mệt, bởi một bệnh nghề nghiệp, mà một bà vợ của 1 ông bạn già của tôi gọi là bệnh “anh ta ở đấy mà không ở đấy” (“il est là mais il n’est pas là”), tức là thân xác thì ở đấy, nhưng tâm trí thì cứ luôn ở đâu đâu (mà các bà các cô cứ yên tâm, chủ yếu không phải là nghĩ đến bồ bịch gì đâu, mà đang nghĩ toán :D)

Print Friendly

5 comments to Tản mạn cuối tuần

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.