Tài liệu về Navier-Stokes

 

Vì tôi đang tò mò về vấn đề (tồn tại hay không tồn tại nghiệm trơn của phương trình incompresible) Navier-Stokes, nên tạo ra một directory là

http://zung.zetamu.com/Files/NS/

và để trong đó các sách báo tôi thấy thú vị. Hiện tại mới cho vào đó được hai bài báo cổ điển, được dịch từ nguyên bản sang tiếng Anh:

Leray (1934)Hopf (1951)

Hai bài đó được lấy về trừ trang web ở Warwick của James Robinson, một chuyên gia về hệ động lực (hữu hạn chiều và vô hạn chiều).

Để hiểu sâu về vấn đề  Navier-Stokes và các ý tưởng hiệu nghiệm để giải quyết nó, có lẽ cần đọc những bài báo kinh điển như hai bài báo trên.Tất nhiên có các sách viết về vấn đề này (ví dụ như các sách của Roger Temam) hay các bài survey về nó (ví dụ như bài của J-Y Chemin), nhưng vẫn cần đọc “bản gốc” thì hay hơn chỉ nghe “người khác kể lại”.

Cho đến nay, thì có lẽ bài của Leray là đóng góp lớn nhất trong vấn đề này. Trong bài đó, Leray đưa ra khái niệm nghiệm yếu, rồi phương pháp chứng minh tồn tại nghiệm và xét tính trơn của nghiệm, bằng cách xét nghiệm yếu rồi dùng các bất đẳng thức đánh giá để chứng tỏ nghiệm yếu là trơn (trong phạm vi nào đó). Đóng góp nổi bật tiếp theo là Caffarelli-Kohn-Nirenberg (1982) chứng minh rằng tập kỳ dị của nghiệm có độ đo Hausdorff dưới 1. (Cho đến nay những người khác mới chỉ viết lại hay giản đơn hóa chứng minh của C-K-N chứ chưa ai làm ra kết quả mạnh hơn đáng kể). Đi theo hướng khác, thì có các kết quả của Beale-Kato-Majda (1984) và những người khác kiểu “nếu có thêm apriori estimate nào đó thì nghiệm sẽ trơn hay không trơn”, nhưng những kết quả kiểu như vậy hiện chưa dùng được để kết luận là với điều kiện ban đầu bất kỳ thị nghiệm là trơn hay không trơn (vì không xác định được là cái apriori estimate có thỏa mãn hay không ?) … Nói chung là vẫn đang tắc tịt :D …  Tôi đọc vì tò mò, thỉnh thoảng đọc một ít cho thỏa chí tò mò, và biết đâu có lúc dùng được các công cụ này vào vấn đề nào đó.

Print Friendly
 

Leave a Reply

  

  

  

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Spam Protection by WP-SpamFree