Định nghĩa số vô tỷ: vì sao dở hơi ?

Từ khi tôi lên tiếng chê cái định nghĩa số vô tỷ trong sách giáo khoa đại số cấp hai là “dở hơi” thì được một số người hỏi nó dở hơi thế nào. Tôi viết trả lời ở đây để giải thích thắc mắc.

Sách ở VN định nghĩa như sau:

– Số hữu tỷ là số mà viết dưới dạng thập phân thì có hữu hạn chữ số sau dấu phẩy hoặc là có vô hạn chữ số nhưng tuần hoàn

– Số vô tỷ là số thập phân có vô hạn chữ số  không tuần hoàn sau dấu phẩy.

Dở hơi ở chỗ nào:

1) Thứ nhất, nó không thể hiện bản chất thế nào là hữu tỷ hay vô tỷ  (Hữu tỷ chẳng qua là thương của 2 số nguyên). Cái gọi là “định nghĩa” phía trên thực ra không phải là định nghĩa, mà là định lý (khá là khó với học sinh cấp 2) thì đúng hơn.

2) Thứ hai, là nó vô dụng. Dùng định nghĩa trên của số vô tỷ, thì làm sao có thể kiểm tra được rằng các số như căn bậc hai của 3 là vô tỷ ?! Không ai có thể tính hết được các chữ số sau dấu phẩy của căn bậc hai của 3 rồi chứng minh rằng nó không có sự tuần hoàn. Cái đặc trưng đó của số vô tỷ nói chung không thể dùng để chứng minh số này hay số nọ là số vô tỷ. Một định nghĩa mà không dùng để phân biệt được các số đơn giản  hay gặp (như  căn thức) có là vô tỷ hay không, là một định nghĩa dở hơi.

3) Một định nghĩa tốt phải có các ví dụ tốt đi kèm. Ví dụ tốt, trước hết phải là ví dụ có thể nhớ được, có thể liên hệ được với các thứ khác. Làm sao lấy được ví dụ theo kiểu viết ra một số với vô hạn chữ số sau dấu phẩy, rồi không tuần hoàn, rồi lại bắt số đó phải có ỹ nghĩa gì đó liên quan đến bài toán nào đó, và có thể nhớ được nó ?! Nếu không có được ví dụ nào cụ thể và hiểu vì sao nó như vậy, thì  là học vẹt một đống từ mà không hiểu gì.

4) Học sinh cấp 2 chưa có khái niệm rõ ràng về dẫy số và giới hạn, nên khái niệm “vô hạn chữ số” là khó hiểu. Chẳng hạn, tại sao

0,999999…. = 1 ?!

Trong khi đó, khái niệm thương của hai số nguyên dễ hiểu hơn nhiểu. Định nghĩa tốt phải trực giác, đưa cái khó hiểu về cái dễ hiểu, chứ không phải là làm ngược lại (giải thích cái dễ hiểu bằng ngôn ngữ khó hiểu, thì không ai hiểu).

5) Có một chi tiết nhỏ nữa là: số thập phân là cách biểu diễn thông dụng nhất của các số, nhưng cũng có các cách khác, chẳng hạn số nhị phân (học sinh cấp 2 có thể chưa học đến). Nhưng định nghĩa “trói” học sinh vào số thập phân rồi, thì khi gặp số nhị phân hữu hạn (hay vô hạn tuần hoàn) thì sao, có biết nó là hữu tỷ không ?

Print Friendly

12 comments to Định nghĩa số vô tỷ: vì sao dở hơi ?

  • Thủy MonsterID Icon Thủy

    các chú có thể đưa phương pháp cm 1 phân thức là số vô tỉ k ạ? cụ thể bài của cháu cần cm (căn 3 – căn 2)/(căn 5 – căn 3) là số vô tỉ. cháu cảm ơn :)

  • Toan THCS MonsterID Icon Toan THCS

    Nếu sửa lại ĐN số hữu tỉ là thương của 2 số nguyên thì OK rồi, nhưng còn ĐN số vô tỉ thì là gì đc nhể ??

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.