Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (2)

Nên: Dạy và kiểm tra kiến thức học sinh theo lối “học để hiểu”

Không nên: Tạo cho học sinh thói quen học vẹt, chỉ nhớ mà không hiểu

Các nhà giáo dục học và thần kinh học trên thế giới đã làm nhiều phân tích và thí nghiệm cho thấy, khi bộ óc con người “hiểu” một cái gì đó (tức là có thể “make sense” cái đó, liên tưởng được với những kiến thức và thông tin khác đã có sẵn trong não) thì dễ nhớ nó (do thiết lập được nhiều “dây nối” liên quan đến kiến thức đó trong mạng thần kinh của não — một neuron thần kinh có thể có hàng chục nghìn dây nối đến các neuron khác), còn khi chỉ cố nhồi nhét các thông tin riêng lẻ vào não (kiểu học vẹt) mà không liên hệ được với các kiến thức khác đã có trong não, thì thông tin đó rất khó nhớ, dễ bị não đào thải.

Thực ra thì môn học nào cũng cần “hiểu” và “nhớ”, tuy rằng tỷ lệ giữa “hiểu” và “nhớ” giữa các môn khác nhau có khác nhau: ví dụ như ngoại ngữ thì không có gì phức tạp khó hiểu lắm nhưng cần nhớ nhiều (tất nhiên để nhớ được các câu chữ ngoại ngữ thì cũng phải liên tưởng được các câu chữ đó với hình ảnh hay ỹ nghĩa của chúng và với những thứ khác có trong não), nhưng toán học thì ngược lại: không cần nhớ nhiều lắm, nhưng phải hiểu được các kiến thức, và quá trình hiểu đó đòi hỏi nhiều công sức thời gian. Có những công thức và định nghĩa toán mà nếu chúng ta quên đi chúng ta vẫn có thể tự tìm lại được và dùng được nếu đã hiểu bản chất của công thức và định nghĩa đó, còn nếu chúng ta chỉ nhớ công thức và định nghĩa đó như con vẹt mà không hiểu nó, thì cũng không dùng được nó, và như vậy thì cũng không hơn gì người chưa từng biết nó. Ví dụ như công thức tính Christoffel symbol cho liên thông Riemann của một Riemannian metric là một công thức hơi dài, và tôi chẳng bao giờ nhớ được chính xác nó lâu tuy “mang tiếng” là người làm hình học vi phân: cứ mỗi lần đụng đến thì xem lại, nhớ được một lúc, rồi lại quên. Nhưng điều đó không làm tôi băn khoăn, vì tôi hiểu bản chất của Christoffel symbol và các tính chất cơ bản của liên thông Riemann, từ đó có thể tự nghĩ ra lại được công thức nếu cần thiết (tốn một vài phút) hoặc tra trên internet ra ngay.

Sinh viên ngày nay (là những chuyên gia của ngày mai) có thể tra cứu rất nhanh mọi định nghĩa, công thức, v.v., nhưng để hiểu chúng thì vẫn phải tự hiểu, không có máy móc nào hiểu hộ được. Cách đây 5-10 năm, theo thông lệ của những người dạy trước tôi, tôi thường không cho phép sinh viên mang tài liệu vào phòng thi trong các kỳ thi cuối học kỳ, và đề bài thi hay có 1 câu hỏi lý thuyết (tức là phát biểu đúng 1 định nghĩa hay định lý gì đó thì được điểm). Nhưng trong thời đại mới, việc nhớ y nguyên các định nghĩa và định lý có ít giá trị, mà cái chính là phải hiểu để mà sử dụng được chúng. Bởi vậy những năm gần đây, trong các kỳ thi tôi dần dần cho phép học sinh mang bất cứ tài liệu nào vào phòng thi, và đề thi không còn các câu hỏi “phát biểu định lý” nữa. Thay vào đó là những bài tập (tương đối đơn giản, và thường gần giống các bài có trong các tài liệu nhưng đã thay tham số) để kiểm tra xem học sinh có hiểu và sử dụng được các kiến thức cơ bản không.

Về mặt hình thức, chương trình học ở Việt Nam (kể cả bậc phổ thông lẫn bậc đại học) khá nặng, nhưng là nặng về “nhớ” mà nhẹ về “hiểu”, và trình độ trung bình của học sinh Việt Nam thì yếu so với thế giới (tất nhiên vẫn có học sinh rất giỏi, nhưng tỷ lệ học sinh giỏi thực sự rất ít, và cũng khó so được với giỏi của phương Tây). Vấn đề không phải là do người Việt Nam sinh ra kém thông minh, mà là do điều kiện và phương pháp giáo dục, chứ trẻ em gốc Việt Nam lớn lên ở nước ngoài thường là thành công trong đường học hành. Hiện tượng rất phổ biến ở Việt Nam là học sinh học thuộc lòng các “kiến thức” trước mỗi kỳ kiểm tra, rồi sau khi kiểm tra xong thì “chữ thầy trả thầy”. Việt Nam rất cần cải cách chương trình giáo dục theo hướng tăng sự “hiểu” lên, và giảm sự “học gạo”, “nhớ như con vẹt”. Tôi có phỏng vấn nhiều sinh viên tốt nghiệp loại giỏi ngành toán ở Việt Nam, nhưng khi hỏi một số kiến thức khá cơ bản thì nhiều em lại không biết. Lỗi không phải tại các em mà có lẽ tại hệ thống giáo dục. Nhiều thầy cô giáo chỉ khuyến khích học sinh làm bài kiểm tra giống hệt lời giải mẫu của mình, chứ làm kiểu khác đi, tuy có thể thú vị hơn cách của thầy thì có khi lại bị trừ điểm. Tôi đã chứng kiến trường hợp sinh viên chỉ đạt điểm thi 7-8 lại giỏi hơn sinh viên đạt điểm thi 9-10 vì kiểu chấm thi như vậy. Kiểu chấm điểm như thế chỉ khuyến khích học vẹt chứ không khuyến khích sự sáng tạo hiểu biết.

Print Friendly

10 comments to Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (2)

  • blob MonsterID Icon blob

    Tình trạng học vẹt này cũng là do các khuyết điểm sau của giáo viên (chí ít là GV đại học):
    * Giáo viên trình độ không cao, không cập nhật làm cho giáo trình khô cứng -> bài kiểm tra cứng nhắc (một phần liên quan đến bài trước mà anh Dũng đã nêu ra).
    * Giáo viên không đầu tư thời gian cho giảng dạy, ra đề và chấm thi. Đề lí thuyết học thuộc lòng thì ra dễ, chấm dễ. Thành lập ngân hàng câu hỏi dùng đi dùng lại giữa các năm, chẳng đổi mới gì.
    * Giáo viên chưa nhận thức được tầm quan trọng của việc học – hiểu, chỉ nghĩ rằng kiến thức lí thuyết là quan trọng.
    * Giáo viên có trình độ nhưng hơi tự mãn về bản thân, cho rằng chỉ có lời giải của mình là chuẩn; không xem xét lời giải của học viên.
    * Giáo viên thiếu kinh nghiệm, không kiểm soát được học viên phát biểu tự do. Học viên “chăm chỉ” học vẹt được coi là ngoan, dễ được điểm cao.

  • Etudiant MonsterID Icon Etudiant

    Đúng là ở VN, chương trình học mang tính học vẹt hơi nhiều, vì vậy gây một phần ức chế cho sinh viên. Những người đc điểm rất cao, hầu hết do lấy đc điểm cao từ các môn học thuộc như chính trị, và một số môn xã hội khác. Các môn Toán khi kiểm tra thì đòi hỏi nhớ rất nhiều công thức loằng ngoằng cũng như mẹo tính toán phức tạp. Rất hiếm giảng viên cho phép sinh viên mang tài liệu vào phòng thi.

  • Uyen MonsterID Icon Uyen

    rất đúng. Hiẻu là chính và nhớ yếu tố cần thiết để hiểu :) .
    Tình trạng hiện nay không phải dạy mà “nhồi”. Nhồi nhét 1 đống kiến thức vào đầu để rồi không biết làm gì với cái mớ đó. Hì hì, cái đầu chức năng chính là suy nghĩ, còn để lưu trữ thì có rất nhiều thiết bị lưu trữ, vấn đề là lưu trữ ở đâu và tìm kiếm nó ntn.
    “Tôi đã chứng kiến trường hợp sinh viên chỉ đạt điểm thi 7-8 lại giỏi hơn sinh viên đạt điểm thi 9-10 vì kiểu chấm thi như vậy. Kiểu chấm điểm như thế chỉ khuyến khích học vẹt chứ không khuyến khích sự sáng tạo hiểu biết.” Hồi xưa đi học, gặp mấy thầy “giỏi” quá thì tôi vẫn học thực sự, tự học, tự nghiên cứu thêm thôi, học để hiểu biết, nhưng tới khi thi thì tôi quay cóp, vì mấy loại ” thầy rằng” này chỉ thích đọc những cái của mình viết, nghe giọng nói của mình, nên tôi phải quay để lấy điểm cao chứ sao ( tôi quay hơi bị siêu), nên trong những trường hợp này tôi thích thi vấn đáp hơn vì khỏi phải giở mấy cái trò này. Tôi vẫn hiểu biết và điểm vẫn cao, nếu tôi muốn. Xét về mặt đạo đức thì không tốt. Nhưng cái tốt chỉ là tương đối ( ngụy biện, hì hì). Vì khi tôi có kiến thức, tôi có điểm cao tôi dễ làm việc, dễ truyền cái tư tưởng, cái nhận thức của mình cho người khác hơn. Dĩ nhiên tôi hỏng có truyền bá cái kiểu quay cóp này

  • Đọc xong bài này emvỗ đùi đen đét. Giá mà ngày xưa mình được học anh Zung thi không đến nỗi điểm kém. Và em cũng đồng tình với việc, khi đã là giảng viên đại học thì đưa bất cứ một môn học nào ở trình độ undergrade thì phải giảng được, nếu có thời gian chuẩn bị. Khi anh không giảng được một môn ở trình độ đại học thì không có lý do gì bắt sinh viên của anh phải học giỏi được môn đó.

  • Cao Hoàng Tân MonsterID Icon Cao Hoàng Tân

    Phải công nhận là thầy Zũng viết bài này rất đúng và rất hay! Mình cũng đã từng dạy học sinh phổ thông nên cũng chứng kiến rất nhiều tình trạng học vẹt, học tủ của học sinh. Nhiều học sinh học toán ko hiểu được cái bản chất, ý nghĩa của các định nghĩa, định lý và các công thức nên dẫn đến tình trạng học thuộc như vẹt mà chẳng hiểu gì cả. Điều này cũng do 1 phần từ cách học rất hời hợt của học sinh, học chỉ để đối phó, thi cử cho qua rồi sau đó cũng chữ thầy trả thầy, nhưng ko thể trút hết trách nhiệm cho học sinh được. Chính những thầy cô giáo cũng cần phải xem xét lại cách giảng dạy của mình. Có nhiều thầy cô rất cứng nhắc trong việc giảng bài và chấm thi. Mình gặp nhiều trường hợp học sinh có cách giải khác với thầy cô (hay khác với đáp án) thì thường ko được công nhận (mặc dù cách giải đó hay hơn của thầy cô), thậm chí còn bị la mắng, thật là vô lý. Nói về việc chấm thi thì mình cũng đã chứng kiến nhiều thầy cô rất cứng nhắc đáp án, thậm chí còn trừ điểm hết sức vô lý, ví dụ như đề thi có 1 câu giải phương trình, thông thường theo đáp án thì trước hết phải đặt điều kiện để phương trình có nghĩa sau đó mới sử dụng phép biến đổi tương đương để giải phương trình đó. Nếu làm theo đúng trình tự như vậy sẽ được điểm tối đa, nhưng có 1 số học sinh lại ko làm vậy. Mấy em đó biến đổi phương trình đó trước về dạng đơn giản hơn để giải, trong những dòng biến đổi đó vẫn dùng dấu suy ra chứ ko phải dấu tương đương, sau đó thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận. Thế mà cũng bị trừ điểm vì ko làm đúng như đáp án (do đáp án có quy định thang điểm cụ thể cho phần đặt điều kiện). Nhiều giáo viên khác kiến nghị lên thì đều bị bác bỏ, thành ra cuối cùng những học sinh nào mà giải theo cách đó đều bị mất điểm oan mạng. Điều này cho thấy có 1 số giáo viên trình độ vẫn còn hạn chế, hay nói khác là dốt.

  • Etudiant MonsterID Icon Etudiant

    Nếu nói là lỗi của thầy cô giáo thì cũng không hoàn toàn, khi mà giáo viên phải dậy theo chương trình của Bộ giáo dục. Chương trình yêu cầu bài này dậy mấy tiết và phải làm gì , thì phải làm theo. Ví dụ như bây giờ chương trình yêu cầu dậy giới hạn nhẹ về mặt lý thuyết ( nói thẳng ra là chả dậy đc cái gì cả), và cho thật nhiều bài tập. Học sinh làm ngấu nghiến và yên tâm là chúng nó sẽ không hiểu gì.
    Người ta cứ nói thế hệ 9x không giỏi, một phần là do lỗi của giáo dục. Nói là lỗi của giáo viên thì cũng đúng, nhưng trước hết đó là cách quản lý giáo dục của nước ta. Mỗi giáo viên có cách dậy khác nhau để đạt đc cùng một mục đích giáo dục/ dạy học, vậy tại sao cứ phải dậy theo khung của bộ ?
    Có vẻ như nguyên nhân của sự đi xuống của nền giáo dục thì dễ tìm thấy, nhưng thay đổi nó thì quá khó !

  • Hưng MonsterID Icon Hưng

    Hôm nay em mới biết anh Zung viết blog :-)
    Về chuyện dạy và học toán, em thấy anh viết rất hay nhưng vẫn trên quan điểm của người (và cho người sẽ) đi chuyên sâu về toán.
    Qua kinh nghiệm bản thân, em thấy môn toán dạy ở bậc trung học ở VN là chán nhất. Đại số, hình học và lượng giác, chỉ có những công thúc khô khan,
    không ai giải thích xem chúng ứng dụng vào thực tế như thế nào, học chúng để trang bị gì cho cuộc sống hàng ngày. Bài tập thì toàn đánh đố,
    những người giải những bài tập đó nhanh nhất thì được cho là giỏi. Phần lớn họ toàn đi học “chiêu thức” ở đâu đó. Học toán như học võ, càng nhớ nhiều
    chiêu thức càng tốt. Cái này không phải là dở nhưng sẽ chẳng có lợi ích gì cho 99% học sinh những người sẽ không đi chuyên sâu về toán.
    Những người này chỉ cần được học về những trường hợp trong cuộc sống hàng ngày sẽ cần đến toán và áp dụng nó thế nào.
    Đấy là kinh nghiệm bản thân của em, em học trung học cũng lâu rồi, không biết bấy giờ có đổi khác gì không.

  • Pirlo MonsterID Icon Pirlo

    Thầy viết nhanh quá, thành ra không kịp hỏi :D

    Thầy cho em hỏi : ý nghĩa của ký hiệu Christoffel là gì ạ ?

  • admin MonsterID Icon admin

    Christoffel symbols là các hệ số của một affine connnection trong một hệ tọa độ địa phương
    Có thể xem đây này:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Christoffel_symbols

  • Pirlo MonsterID Icon Pirlo

    Ký hiệu Christoffel thì em biết, vì em cũng đã học về hình học vi phân. Em chỉ biết là nó có ích cho việc tính toán. Thấy thầy nói là nó có ý nghĩa gì đó, thì em tò mò thôi ạ.

Leave a Reply

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  

  

  

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.